Раздел: Математические.
Категория: Математическое моделирование

Математическое моделирование – достаточно развернутый раздел математики, материалы которого варьируются в зависимости от факультета и специальности. Так, математическое моделирование для экономистов и программистов имеет просто разительные отличия. Основная особенность предмета – сведение какого-либо явления внешнего мира к математической модели, которую можно описать символически, с помощью формул и пр. Здесь показаны некоторые разделы математического моделирования, которые изучаются на различных специальностях в ВУЗах страны.

Основные понятия моделирования

• Моделирование. Свойства модели.
• Основные виды моделей, принципы моделирования: информационной достаточности, осуществимости, множественности моделей, агрегирования, параметризации.
• Физические и математические модели.
• Технология моделирования. Основные методы решения задач моделирования.
• Типы моделей: статическая, динамическая, непрерывная, имитационная, детерминированная, теоретико-множественная, логическая, игровая, алгоритмическая, лингвистическая, визуальная, клеточно-автоматная, фрактальная и др.

Линейное программирование.

• Экономико-математическая модель.
• Общая задача линейного программирования
• Геометрический (графический) метод решения задач линейного программирования.
• Симплексный метод. Геометрическая интерпретация симплексного метода.
• Отыскание максимума линейной функции.
• Отыскание минимума линейной функции.
• Определение первоначального допустимого базисного решения.
• Особые случай симплексного метода.
• Симплексные таблицы.
• Метод искусственного базиса.
• Двойственная задача линейного программирования. Взаимно-двойственные задачи и их свойства.
• Первая теорема двойственности. Вторая теорема двойственности.
• Объективно обусловленные оценки и их смысл.
• Транспортная задача. Нахождение первоначального базисного распределения поставок. Метод северо-западного угла, метод Фогеля и пр.
• Критерий оптимальности базисного распределения.
• Распределительный метод решения транспортной задачи.
• Открытая модель транспортной задачи.
• Модели целочисленного линейного программирования.
• Методы отсечения. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.

Элементы теории игр.

• Понятие игровой модели.
• Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры.
• Решение игр в смешанных стратегиях.
• Геометрическая интерпретация игры 2*2.
• Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.

Модели нелинейного программирования.

• Классические методы оптимизации. Методы определения экстремумов. Метод множителей Лагранжа.
• Метод деления интервала пополам. Метод дихотомии. Метод «золотого сечения». Метод поиска экстремума с использованием чисел Фибонначчи.
• Метод выпуклого программирования. Производная по направлению и градиент. Выпуклые функции.
• Задача выпуклого программирования.
• Метод кусочно-линейной аппроксимации.
• Кубическая интерполяция.
• Методы спуска.
• Понятие о параметрическом и стохастическом программировании.
• Модели динамического программирования
• Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
• Задача о распределении средств между предприятиями.
• Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями.
• Задача о замене оборудования.

Модели сетевого планирования и управления.

• Области применения сетевого планирования и управления.
• Сетевая модель, ее элементы.
• Порядок и правила построения сетевых графиков. Понятие пути.
• Временные параметры сетевых графиков.
• Сетевое планирование в условиях неопределенности.
• Коэффициент напряженности работы. Анализ и оптимизация сетевого графика.
• Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость».

Теория массового обслуживания.

• Классификация систем массового обслуживания (СМО).
• Понятие марковского случайного процесса.
• Потоки событий.
• Уравнений Колмогорова. Предельные вероятности состояний.
• Процесс гибели и размножения.
• Системы массового обслуживания (СМО) с отказами.
• Системы массового обслуживания (СМО) с ожиданием (очередью).
• Статистическое моделирование системы массового обслуживания (СМО). Метод Монте-Карло.

Модели управления запасами

• Статическая детерминированная модель без дефицита.
• Статическая детерминированная модель с дефицитом.
• Стохастические модели управления запасами.
• Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок.

Модели прогнозирования экономических процессов.

• Экспертные оценки. Подбор и опрос экспертов. Генерация идей.
• Метод Делфи. Обработка результатов опроса.
• Экспертные системы.
• Экстраполяция в прогнозировании. Скользящие средние, экспоненциальное сглаживание.
• Экстраполяция трендов.
• Расчет показателей динамики развития экономических процессов.
• Тренд-сезонные экономические процессы.
• Трендовые модели на основе кривых роста.
• Оценка адекватности и точности трендовых моделей.
• Прогнозирование экономической динамики на основе трендовых моделей.
• Ошибки и доверительные интервалы прогноза.
• Авторегрессионные функции.
• Адаптивные модели прогнозирования.

Балансовые модели.

• Балансовый метод. Принципиальная схема межпродуктового баланса.
• Экономико-математичекая модель межотраслевого баланса.
• Модель Леонтьева.
• Коэффициенты прямых и полных материальных затрат.
• Динамическая межотраслевая балансовая модель.