Контрольная работа по финансовой математ

Cрок выполнения : сегодня

Вид работы : Контрольная

Дисциплины:
Математические: Финансовая математика.

Добавлен 22.10.2010 15:38:10

Уникальность:

Доработка:

Подробно: Задача 1. (Финансовые потоки) Банк А выдал кредит в сумме X условных единиц на 1 год под Y процентов годовых на условиях ежемесячного частичного погашения. При расчете плана погашения кредита используется следующая методика. а) Заемщик гасит долг через равные промежутки времени («месяцы»). б) С использованием правила аннуитета (принципа равенства всех ежемесячных платежей) рассчитывается точное значение суммы P ежемесячного платежа, в) С целью обеспечения точности финансовых расчетов: - расчетное значение P суммы ежемесячного платежа округляется до двух цифр после запятой в большую сторону и принимается в качестве i-ой плановой суммы ежемесячного платежа Pi (1  i  11). С помощью последней выплаты P12 исправляются ошибки округления, если они возникли. - i-ый остаток основного долга Di (2  i  12) и сумма начисляемых на него процентов Пi (1  i  12) вычисляются по округленному значению (i-1)-го остатка основного долга Di-1 и округляются до двух цифр после запятой. Задания: 1.1. Составить план погашения кредита, т.е. продолжить Таблицу 1, и найти общую сумму уплаченных процентов I = . Таблица 1 Месяц, i Остаток основного долга в начале месяца Di, у.е. Проценты, начисленные за месяц Пi, у.е. Остаток основного долга вместе с начисленными за месяц процентами Ri, у.е. Ежемесячный платеж Pi, у.е. Из него на погашение основного долга, Qi, у.е. 1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 Формулы: Контрольное значение: D1 = X, Di+1 = Di - Qi, Пi  с точностью до второго знака после запятой, Ri = Di + Пi Pi  P с точностью до второго знака после запятой, (1  i  11) , P12 = D12 + П12 Qi = Pi - Пi 1.2. Изменить данный план погашения задолженности с учетом следующего пожелания заемщика: первые два месяца заемщик выплачивает только проценты основного долга. Найти в этом случае общую сумму уплаченных процентов. 1.3. Какую сумму должен был бы разместить банк, чтобы получить тот же доход, что и в пункте 1.1. (т.е. общую сумму уплаченных процентов I = ) за тот же период кредитования (1 год) по той же номинальной ставке Y процентов годовых на условиях: а) наращения по простым процентам (основной долг выплачивается в конце периода кредитования, а проценты ежемесячно), б) наращения по сложным процентам 6 раз в году через равные промежутки времени (основной долг и проценты выплачиваются в конце периода кредитования). 1.4. По какой номинальной ставке должен был бы разместить банк ту же сумму X, чтобы получить тот же доход, что и в пункте 1.1. (т.е. общую сумму уплаченных процентов I = ) за тот же период кредитования (1 год) на условиях: а) наращения по простым процентам (основной долг выплачивается в конце периода кредитования, а проценты ежемесячно), б) наращения по сложным процентам 6 раз в году через равные промежутки времени (основной долг и проценты выплачиваются в конце периода кредитования). 1.5. За какой период заемщик мог бы погасить равными ежемесячными платежами сумму 5X, если начисление процентов происходит правилу аннуитета по той же процентной ставке Y, и сумма ежемесячного платежа та же? Найти общую сумму процентов, которые он должен будет в этом случае уплатить банку. Для простоты расчетов считать размер ежемесячного платежа строго равными числу P, округленному до второго знака после запятой. Варианты к задаче 1: № X, у.е. Y, % № X, у.е. Y, % № X, у.е. Y, % 1 1000 12 21 900 15 41 3500 16 2 1500 14 22 9000 12 42 4000 15 3 2000 10 23 2300 11 43 4600 11 4 1600 9 24 3400 8 44 700 20 5 800 8 25 1200 25 45 2400 14 6 1400 6 26 2300 14 46 3000 22 7 3000 16 27 3800 13 47 3300 20 8 3500 20 28 3400 12 48 2700 5 9 4000 19 29 3300 10 49 3900 19 10 2800 10 30 2100 8 50 4200 13 11 4600 7 31 3300 4 51 3200 9 12 3500 12 32 9600 8 52 1600 18 13 3300 20 33 8700 16 53 700 20 14 8000 21 34 9300 17 54 400 19 15 2400 19 35 7500 13 55 1500 14 16 2200 18 36 8900 12 56 2500 10 17 1900 9 37 9900 11 57 8200 12 18 1800 8 38 9400 7 58 7400 10 19 1700 14 39 9100 6 59 3900 8 20 4400 12 40 8300 9 60 2600 6 Задача 2.(Банковская криптография) Используя систему шифрования RSA: 1. Закодировать четырехзначное число , на которое заканчивается номер зачетной книжки_x_, т.е. вычислить приведенный вычет , где - , - простые числа, не делится ни на , ни на , - взаимно просто с , - функция Эйлера. Числа и выбрать самостоятельно._x__x_ 2. Для выбранных простых чисел и вычислить секретный ключ, т.е. приведенный вычет , и произвести контрольную дешифровку информации, т.е. найти приведенный вычет . _x_Если эта последовательность цифр начинается с нуля, замените первый ноль единицей. _x__x_Таблицы простых чисел можно найти, например, здесь: http://www.vsetabl.ru/091.htm или воспользоваться встроенной функцией nextprime(n) программы Maple Задача 3. (Биномиальные модели ценообразования активов.) Текущая цена актива составляет S0 рублей. За один период цена актива может увеличиться на % или уменьшиться на %. Безрисковая годовая ставка составляет % годовых. Найти: 1) количество (м.б. дробное) опционов, обеспечивающее безрисковость портфеля, 2) премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 1 период и ценой исполнения рублей. 3) Рассмотреть данную задачу как многопериодную с числом периодов 360, считая, что - максимальный, а - минимальный возможный процент повышения цены актива за 360 периодов. Найти премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 360 периодов. Данные взять из таблицы вариантов. Варианты к задаче 3: № S0, руб , % , % , % 1 100 10 14 10 105 2 100 15 23 10 110 3 100 5 12 10 100 4 100 25 19 10 95 5 100 12 16 10 105 6 100 11 17 10 110 7 100 13 20 6 105 8 1000 16 19 6 1100 9 1000 17 21 6 1100 10 1000 19 13 6 1100 11 1000 18 15 6 1000 12 1000 31 31 10 1200 13 1000 32 33 10 1200 14 200 35 35 10 220 15 200 14 16 10 210 16 200 4 9 6 205 17 200 6 10 6 205 18 200 8 11 6 205 19 2000 7 9 6 2050 20 2000 9 8 6 2010 21 2000 16 12 6 2100 22 2000 17 18 6 2200 23 2000 18 16 6 2200 24 2000 20 22 10 2200 25 2000 21 25 10 2200 26 2000 22 25 10 2200 27 2000 23 26 10 2200 28 2000 27 28 10 2200 29 2000 29 29 10 2300 30 2000 13 16 6 2100 31 200 9 10 6 210 32 200 19 23 6 220 34 1000 5 5 4 1010 35 1000 5 6 4 1020 36 1000 5 7 4 1020 37 1000 5 8 4 1020 38 100 12 10 4 106 39 100 13 14 4 111 49 100 12 16 4 111 41 100 13 15 4 111 42 100 14 19 6 115 43 100 15 20 6 115 44 200 21 22 6 210 45 200 14 18 11 230 46 200 14 17 8 225 47 200 12 12 8 215 48 200 26 28 8 220 49 200 23 29 8 220 50 2000 18 21 12 2200 51 2000 19 23 12 2100 52 2000 21 21 12 2300 53 2000 17 23 12 2300 54 2000 12 21 12 2200 55 1000 15 21 12 1115 56 1000 22 29 12 1110 57 1000 21 29 12 1205 58 1000 19 19 12 1100 59 100 15 24 12 115 60 100 22 24 12 107 Указания к пункту 3): 1. Безрисковая ставка r0 , повышающий коэффициент и понижающий коэффициент за 1 период могут быть определены исходя из соотношений: , , . 2. По возможности используйте приближенную формулу. Задача 4. (Оптимизация портфеля) Произвести оптимизацию портфеля из трех видов ценных бумаг, эффективности которых являются некоррелированными случайными величинами с математическими ожиданиями М1, М2, М3 и среднеквадратическими отклонениями1, 2,3 соответственно при условии, что математическое ожидание сформированного портфеля равно mp. Доли капитала на каждую ценную бумагу неотрицательны. Варианты к задаче 4: № М1 М2 М3 1 2 3 mp 1 4 5 4 1 2 2 4,5 2 7 8 7 2 1 3 7,5 3 7 7 7 1 1 2 7 4 3 5 8 2 2 3 6 5 4 6 10 1 2 3 7 6 7 7 6 1 1 2 6,5 7 14 13 10 2 2 1 12 8 6 6 9 1 2 2 7 9 6 6 9 1 2 2 6,5 10 6 6 9 1 2 2 8 11 4 12 7 2 2 2 8 12 4 12 6 2 2 1 9 13 3 11 12 1 2 4 6 14 3 11 12 1 2 4 7 15 3 11 12 1 2 4 8 16 4 10 12 1 2 4 8 17 6 6 13 1 2 2 10 18 5 19 7 2 1 3 10 19 2 3 10 1 1 4 7 20 13 15 8 2 2 3 11 21 12 6 4 1 2 3 9 22 7 7 8 1 1 2 7,5 23 14 13 4 2 3 1 10 24 9 12 9 1 2 2 10 25 6 16 9 1 2 2 12 26 6 6 19 1 2 4 16 27 14 12 8 2 2 2 13 28 8 12 6 2 2 1 10 29 8 11 12 1 2 4 10 30 3 5 12 1 2 4 9 31 2 11 12 1 2 4 6 32 4 9 11 1 2 4 9 33 4 5 4 2 1 3 4 34 7 8 7 3 2 1 7 35 7 7 7 1 1 3 7 36 3 5 8 2 1 3 5 37 4 6 10 2 2 3 7 38 7 7 6 1 1 4 6 39 14 13 10 2 1 1 12 40 6 6 9 3 1 2 7 41 6 6 9 3 1 1 6,5 42 6 6 9 1 1 3 6 43 4 12 7 1 1 2 8 44 4 12 6 1 2 1 9 45 3 11 12 3 2 1 5 46 3 11 12 1 1 4 6 47 3 11 12 1 2 1 7 48 4 10 12 1 2 1 8 49 5 5 9 1 2 2 5 50 7 8 17 2 1 5 10 51 7 10 7 1 1 2 9 52 10 5 8 4 2 3 7 53 4 6 2 1 2 3 3 54 7 7 12 1 1 5 8 55 14 13 9 1 2 1 13 56 6 4 9 1 2 5 5 57 6 6 13 1 2 4 8 58 6 6 11 1 2 2 7 59 4 12 12 2 2 4 11 60 4 12 5 2 3 1 10

Кратко: Контрольная работа по финансовой математике, решать вариант 5