РГР по Дискретной математике (1 курс)

Cрок выполнения : Неделя

Вид работы : Типовой расчет

Дисциплины:
Математические: Дискретная математика.

Добавлен 08.06.2013 13:01:46

Уникальность:

Доработка:

Подробно: Расчетно-графическая работа (РГР) “Дискретная математика” 1. Определить для данной формулы логики высказываний: а) таблицу истинности; б) ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ (методом равносильных преобразований); в) задать табличным способом соответствующую булеву функцию; г) определить СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с пп.1.б); д) найти минимальную ДНФ, указать соответствующую ей переключательную схему; е) построить многочлен Жегалкина. 2. Проверить правильность рассуждения. 3. Доказать тождество алгебры множеств. 4. Задано бинарное отношение на множестве . Проверить его на рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Найти ; изобразить указанные бинарные отношения на координатной плоскости. 5. График функции представляет собой ломаную, звенья которой параллельны координатной оси либо биссектрисам координатных углов; координаты каждой вершины ломаной являются целыми числами. определяет отношение на множестве . Доказать, что - эквивалентность на множестве . Перечислить все классы эквивалентности. 6. В частично упорядоченном множестве, заданном диаграммой, найти (если таковые есть) наибольший, наименьший, минимальный, максимальный элементы. Продолжить до линейного порядка. 7. Определить для орграфа, заданного матрицей смежности: а) имеются ли контуры; б) матрицу односторонней связности; в) матрицу сильной связности; г) компоненты сильной связности; д) изображения исходного орграфа и его компонент сильной связности. 8. Используя алгоритм Терри, определить замкнутый маршрут, проходящий ровно по два раза (по одному в каждом направлении) через каждое ребро графа. 9. Используя алгоритм “фронта волны”, найти все минимальные пути из первой вершины в последнюю орграфа, заданного матрицей смежности. 10. Используя алгоритм Форда, найти минимальные пути из первой вершины во все достижимые вершины в нагруженном графе, заданном матрицей длин дуг. 11. Найти остовное дерево с минимальной суммой длин входящих в него ребер. Значения приведены в задании, значения равны 5. 12. Пусть каждому ребру неориентированного графа соответствует некоторый элемент электрической цепи. Составить линейно независимые системы уравнений Кирхгофа для токов и напряжений. Пусть первому и пятому ребру соответствуют источники тока ( ) с ЭДС и (полярность выбирается произвольно), а остальные элементы являются сопротивлениями. Используя закон Ома, и, предполагая внутренние сопротивления источников тока равными нулю, получить систему уравнений для токов. 13. Используя алгоритм Форда-Фалкерсона, построить максимальный поток по транспортной сети. Значения величин приведены в задании. Начинать с окаймляющих цепей. Полные условия в файле

Кратко: Дискретная математика