Математика. 3 вариант.

Вариант 3
«ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ
ИСЧЕСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»
1. Вычислить предел lim(x→0)(1+ x^2)^(1/(e^x-1-x)
2. Найти асимптоты функции y = x – arctg x^2
3. Определить глобальные экстремумы f(x) = x^3- 6 * x^2 + 9, при х∈ [-1, 2].
4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и
построить эскиз графика функции f(x) = x^3/3 + x^2
5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции f(x) = 1 - x^2/2 - x^5/20
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И
ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ»
1. Провести  полное  исследование  свойств  и  построить  эскиз
графика функции f(x) = x^3 - 6 * x^2 + 9 * x
2. Найти локальные экстремумы функции f(x, y) = (x-y)^2 + (x+2)^2

«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО
ПЕРЕМЕННОГО»
1– 3. Найти неопределенный интеграл
4. Вычислить интеграл ∫(0до(π/2)) sin(x)cos^2(x)dx
5. Определить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми 4 * x – y + x^2 = 0, x – y + 4 = 0