высшая математика
1. Доказать, что данная система имеет единственное решение, найти его
по формулам Крамера. Найти решение системы матричным методом
2. В прямоугольной системе координат Oxyz даны точки M1 , M2 , M3 ,
M4 . Доказать, что они не лежат в одной плоскости. Найти объем пирамиды M1 M2 M3 M4 , длину ребра M1 M2 , площадь грани M1 M2 M3 , плоские углы при
вершине M1 . Найти высоту пирамиды, проведенную из точки M4 .
3. В условиях предыдущей задачи:
1. Написать уравнение плоскости ( α ), проходящей через точки M1 , M2 , M3 ;
2. Найти расстояние от начала координат до плоскости ( α );
3. Записать уравнение прямой, проходящей через точку M4 перпендикулярно плоскости ( α );
4. Найти координаты проекции точки M4 на плоскость ( α );
5. Найти координаты точек пересечения плоскости ( α ) с осями координат.
4. Написать каноническое уравнение кривой, применяя метод выделения полного квадрата. Найти координаты центра кривой (для окружности, эллипса и гиперболы), координаты вершин (для параболы). Сделать чертеж.
5. Найти области определения функций.
6. С помощью преобразований построить графики элементарных функций.
7. Решить графически уравнение.
8. Вычислить пределы.
9. Исследовать функцию y = f (x) на непрерывность. Построить схематично график функции. Указать характер точек разрыва и величину скачка.
10. Найти производные функций.
11. Дана функция y = f (x) . Записать уравнение касательной к графику
этой функции в точке с абсциссой x0 = x. Сделать чертеж.
12. Найти y′′ функции y = f (x) и y′_x функции, заданной параметрически
x = ϕ(t), y = ψ(t) .
13. Найти пределы по правилу Лопиталя.
14. Провести полное исследование функций и построить их графики. Для
первой функции найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке
[a; b].