алгебра

Тема 1: «Приближённые вычисления»
1.    Выполните действия сложения, вычитания, умножения, деления с приближёнными
значениями а=6,51±0,01 и b=3,9±0,02
2.    Вычислите:i12, i42, i111
3.    Решите уравнения: a) 5x+3iy=17-12i; б) 7x-2i=9+5iy
4.    Выполните действия: (2+3i)+(2i-7); (6+5i)-(203i); (5+2i)(3-5i); (6-2i)/(4+i); (4+3i)2
5.    Решите уравнения: х2-16х+34=0;   х2+4х+63-0
Тема 2: «Функции, их свойства. Графики функций»
Примеры:

1.    Найдите значение функции f(x)=4x3+x2+l в точке х=-2.
2.    Найдите область определения функции f(x)=√x2+4x-12;
3.    Установите чётность и нечётность функций: f(x)=x2+4: f(x)=x3+x2: f(x)=(x2+l)3-x4
4.    Постройте графики функций: a) f(x) x2-6x+3: б) f(x)=(x-l)/(x+2)
5.    Вычислите пределы функций: a)  ; б)  :
в)  .
6.   Дана функция  
Определите, являются ли точки -1 и 2 точками разрыва для данной функции.

Тема 3: «Степенная, показательная и логарифмическая функции»
Примеры:

1.    Постройте графики функций: a)   ; б)  ; в)   ; г)  ;  д)  
2.    Вычислите:  ;  ;  .
3.    Прологарифмируйте выражение по основанию a: x=a2b/c
4.    Пропотенцируйте выражение: logcx=21ogca+logcb-logcc
5.    Решите показательные уравнения: а) 2x+2x-2+2x-3=11/4; б) 9*32х-28*Зх+3=0.
6.    Решите логарифмические уравнения: a) log2(x-5)-log2(2x+5)=31og22; б) lg2x-lgx-6=0
7.    Решите неравенства: а) 52х+1+6x+1>З0+5xЗ0x ; б) Iog32x-51og3x+6>0
Тема 4: «Тригонометрические функции»
Примеры:
1.    Докажите равенство:  l-(cos6γ+sin6γ)=3sin2γcos2γ
2.    Известно, что sinβ= 12/13. Найдите cosβ, tgβ, ctgβ, если  
3.    Преобразуйте в произведение: cos470-cos61°-cos 110+cos25°
4.    Вычислите:   tg440tg45°tg460
5.    Вычислите:  
6.    Решите уравнения: a) tgx+tg(7t/4 -х)=1: б) sinx=l-cosx;
       в) sin5xcos3x-sin9xcos7x=0
г) 2cos2x+sin2x=2

Тема 5 «Векторная алгебра»
Примеры:
1.   Дан треугольник, вершины которого заданы координатами: А(2;4), В(-6,2) и С(-3;-3)
а)    Постройте треугольник;
б)    Найдите периметр треугольника;
в)    Найдите углы треугольника;
г)    Найдите площадь треугольника;
д)    Найдите длины высот треугольника;
е)    Найдите уравнения сторон треугольника;
ж)    Найдите уравнения медиан треугольника;
з)    Найдите координаты точки пересечения медиан
2.   Дано уравнение прямой: 6х+Зу-5=0. Напишите уравнение этой прямой в отрезках, с угловым коэффициентом, каноническое и параметрическое.