математика

Контрольная работа № 1
Задание № 1. Решить систему линейных уравнений применяя правило Крамера, методом обратной матрицы и методом Гаусса.
Задание № 2. Исследовать и решить систему линейных уравнений в случае ее совместности.
Задание № 3. Даны координаты точек А1, А2, А3 и А4. Найти:
а) длину отрезка А1А2;
б) уравнение прямых А1А2 и А3А4;
в) вектор нормали прямой А1А2;
г) точку пересечения прямых А1А2 и А3А4;
д) угол между прямыми А1А2 и А3А4.
А1(–1; 2), А2(3;–5), А3(2; 8), А4(3; 5).
Задание № 4. Вычислить пределы функций.
Задание № 5. Найти производную функций.
Задание № 6. Группа рыбаков владеет небольшим судном. Объем добычи рыбы у (кг/день) зависит от количества рыбаков х на судне. Цена за 1кг. рыбы v руб., зарплата рыбака р руб./день. Кроме зарплаты, другие издержки не учитываются. Найти оптимальный размер бригады рыбаков и прибыль за день, если:
у = –5(х2 – 15х)    v = 40 руб.    р = 600 руб./день.
Задание № 7. Вычислить
а) – в) неопределенные интегралы;
г) определенный интеграл
Задание № 8.
Найти частные производные 1-го и 2-го порядка.
z = –2x2 + xy5 + cos(x + 4y)
Задание № 9. Решить дифференциальные уравнения.
а)(1 + ex)yy = ex
б) xу + у = 3х
в) у – 6у + 9у = 0
Контрольная работа № 2
Задание № 1
В фирме работают 12 сотрудников. Из них 8 имеют высшее образование. Найти вероятность того, что среди пяти случайно отобранных сотрудников окажется, что три человека имеют высшее образование.
Задание № 2
В цепи три параллельно подключенные лампы. Вероятность того, что исправна первая лампочка, равна 0.9, вторая – 0.85 и третья – 0.95. Найти вероятность того, что при включении загорятся две лампочки.
Задание № 3
Шесть винтовок, три из них с оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0.95, для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0.8. Найти:
а) вероятность того, что цель будет поражена из наудачу выбранной винтовки;
б) вероятность того, что стреляли из винтовки без оптического прицела, при условии, что цель поражена.
Задание № 4.
В среднем 20% акций на аукционе продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене будут проданы не менее 3 пакетов.
Задание № 5.
Всхожесть семян составляет 80%. Найти вероятность того, что из 100 семян взойдет не менее 75.
Задание № 6.
В коробке 2 красных шаров и 5 белых. Наугад извлекают 3 шара. Найти закон распределения случайной величины Х числа красных шаров среди извлеченных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Задание № 7.
Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Задание № 8. Нормально распределенная случайная величина Х имеет математическое ожидание МХ и дисперсию ДХ. Найти:
а) вероятность того, что в результате испытания Х попадет в интервал (А, В);
Задание № 9. По данной выборке определить выборочное среднее, дисперсию, уточненную дисперсию, среднеквадратическое отклонение (смещенное и уточненное). Построить полигон частот и выборочную функцию распределения.
1, 7, 2, 7, 6, 5, 4, 8, 9, 8, 1, 3, 1, 2, 6, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 3, 5, 4, 6.
Задание № 10. По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с Х на У и с У на Х. Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между Х и У.