Вышка Вариант 25 (задания 1,3,5-8,10)
Вышка Вариант 25 (задания 1,3,5-8,10)
Задание №1.
Найти дифференциалы dy функций у = f(x):
1.25 а) y = 5x5 – 3Корень(x4) + 8/x3 – 2/x;
б) y = (e5x – 3x) / (5 + ctgx);
в) y = lg(x5 + 1) arcsin22x;
г) y = e-2x + sin(3x5);
д) y = (ctg7x)ln(x + 1).
Задание №3.
Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
3.25 а) ;
б) ;
в) .
Задание №5.
Провести полное исследование функции и построить график.
5.25 y = x / (x2 – 1).
Задание 6.
Проверить, удовлетворяет ли данная функция z = f(x,y) (u = u(x,y,z)) указанному уравнению.
6.25 u = cos(x – at) + sin(x + at), a2 u``xx – u``tt = 0.
Задание №7.
Даны функция z = f(x,y) и точка M(x,y). С помощью полного дифференциала вычислить приближённое значение функции z = f(x,y) в данной точке. Вычислить точное значение функции в точке M0(x0,y0) и оценить относительную погрешность вычислений.
7.25 z = 2x2 + 3xy + y2, M(0,96; 1,95) , M0(1; 2).
Задание №8.
Дана функция z = f(x,y), точка A(x0;y0) и вектор a. Найти:
1) grad z в точке A и его численное значение;
2) производную функции в точке А по направлению вектора а.
8.25 z = 2x2 + 2x – y, А(0; 3), a = i – j.
Задание №10.
Экспериментально получены пять значений искомой функции y = f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y = f(x) вида y = ax + b.
10.25 xi 1 2 3 4 5
yi 5,1 6,1 4,6 2,6 3,1