Высшая математика
Вышка Модуль 1 Вариант 9 (4 задания)
Контрольная работа №1
Линейная алгебра
1. Найти решение системы линейных уравнений A • X = B, пользуясь правилом Крамера.
2. Найти решение системы линейных уравнений A • X = B, пользуясь методом Гаусса, по вариантам задания 1.
3. Найти решение системы линейных уравнений A • X = B, пользуясь матричным методом, по вариантам задания 1. Произвести проверку вычисления обратной матрицы.
9
2. Даны вершины пирамиды A1, A2, A3, A4. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра A1A2;
2) угол между рёбрами A1A2 и A1A3;
3) площадь грани A1A2A3;
4) объём пирамиды A1A2A3A4;
5) длину высоты пирамиды, проведённой из вершины A4.
9 A1(1; 1; 3), A2(7; 1; 1), A3(2; 2; 2), A4(4; 1; -1).
3. Даны вершины пирамиды A1A2A3A4.
а) Записать уравнение грани пирамиды A2A3A4 и найти её расстояние от точки A1 по вариантам заданий.
б) Найти проекцию точки A1 на грань A2A3A4 по вариантам заданий.
9 A1(1; 1; 3), A2(7; 1; 1), A3(2; 2; 2), A4(4; 1; -1).
4. Построить кривую, заданную уравнением. Найти:
а) полуоси (для эллипса и гиперболы);
б) координаты фокусов;
в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы);
г) уравнения директрис.
9 – 4x2 + 8x + y – 7 = 0.