Эконометрика

Ситуационная (практическая) задача № 1
По 16 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. р.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x1 и (% от стоимости фондов на конец года) и от ввода в действие новых основных фондов x2 (%).
Номер предприятия    y    x1    x2    Номер предприятия    y    x1    x2
1    12    17    4,7    9    17    22    7,5
2    13    18    5,0    10    18    24    8,0
3    14    18    5,8    11    19    27    8,4
4    14    19    5,8    12    20    29    8,7
5    15    19    6,1    13    21    30    8,9
6    15    20    6,5    14    22    30    9,1
7    15    20    6,8    15    23    34    10,0
8    16    21    6,9    16    24    35    10,5
Требуется:
1.    Построить корреляционное поле между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями x1 и y.
2.    Оценить тесноту линейной связи между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации с надежностью 0,95.
3.    Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости выработки продукции на одного работника и удельного веса рабочих высокой квалификации.
4.    Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
5.    Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,95.
6.    Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 33% рабочих;
7.    Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8.    Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,95 и построить для них доверительные интервалы.
9.    Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10.    Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11.    С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,95.
12.    Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,95 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 33% рабочих, а ввод в действие основных фондов составляет 7%;
13.    Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

Ситуационная (практическая) задача № 2
Имеются помесячные данные по объему платных услуг населению в 2010 г.

Месяц    Объем платных услуг    Месяц    Объем платных услуг    Месяц    Объем платных услуг
Январь    28,91    Апрель    39,14    Июль    38,36
Февраль    31,96    Май    34,93    Август    41,4
Март    32,48    Июнь    35,26    Сентябрь    44,39
Требуется:
1.    Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2.    Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3.    Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,95.
4.    Дать точечный и интервальный прогноз объема платных услуг на декабрь 2010 г. с надежностью 0,95.
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1. Какой метод используется для количественной оценки силы воздействия одних факторов на другие:
a)    корреляционный анализ;
b)    регрессионный анализ;
c)    метод средних величин;
d)    дисперсионный анализ.
2. По 25 наблюдениям построено уравнение регрессии у* = 1,04 + 0,8x.
Коэффициент детерминации оказался равным 0,6. F–статистика равна:
a)    12,938;
b)    17,25;
c)    23,333;
d)    34,5.
3. По 25 наблюдениям получено уравнение регрессии lny = 2,5 + 0,2lnx + 
Зависимость y от x выражается уравнением:
a)    у* = 2,5 + 0,2x;
b)    у* = e2,5 + e0,2x;
c)    у* = e2,5x0,2;
d)    у* = e2,5e0,2x.
4. При оценке заработной платы для работников некоторой отрасли в качестве
одного из факторов рассматривается образование работника: «есть высшее образование», «есть среднеспециальное образование», «есть общее среднее образование». Сколько фиктивных переменных необходимо использовать для моделирования данного признака?
a)    3;
b)    2;
c)    1;
d)    нисколько.
5. Уравнение регрессии у* = -3,6 + 0,2x1 +4,012 x1 – 0,08x3 построено по 29 наблюдениям. Каким квантилем нужно воспользоваться для проверки адекватности этого уравнения на уровне значимости 0,01?
a)    t0,01(25);
b)    F0,01(3;25)
c)    F0,99(3;25)
d)    t0,995(26)
6. Причиной автокорреляции остатков может являться
a)    неверная спецификация модели;
b)    корреляция между случайной составляющей и независимой переменной;
c)    корреляция между случайными составляющими в разных наблюдениях;
d)    корреляция между независимыми переменными.
7. Пусть рассматривается модель регрессии Y = а0 + аx1 + а2х2 + , построенное по n наблюдениям. Какое из нижеперечисленных условий не входит в условия Гаусса-Маркова:
a)    M(i) = 0,   надо
b)    M(ai) = 0,  
c)    cov(i, j) = 0, i  j;
d)    (i) = const.
8. Если наибольшее по модулю значение имеет коэффициент автокорреляции
первого порядка, исследуемый ряд содержит...
a)    только случайную компоненту;
b)    сезонные колебания с периодичностью в один момент времени;
c)    линейный тренд;
d)    нелинейный тренд.
9. Уравнение тренда у*t = 14 + 0,38t, описывающее динамику цены (руб.) на
некоторый товар, построено по месячным данным за 2005-2006 годы. Каков прогноз цены на этот товар на апрель 2007 года?
a)    15,52 руб.;
b)    77,56 руб.;
c)    24,64 руб.;
d)    14, 38 руб.
10. Эндогенные переменные – это ...
a)    зависимые переменные;
b)    независимые переменные;
c)    датированные предыдущими моментами времени;
d)    все входящие в модель переменные.