Вышка КР1,2 Вариант 6 (5+5 заданий)
Вышка КР1,2 Вариант 6 (5+5 заданий)
Высшая математика
Файл 1 - Контрольная работа №1 Вариант 6 (5 заданий)
Файл 2 - Контрольная работа №2 Вариант 6 (5 заданий)
Файл 1
В задачах 1-10 даны вершины A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) треугольника. Найти:
1) длину стороны AB;
2) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,001;
3) уравнение высоты, проведённой через вершину C;
4) уравнение медианы, проведённой через вершину C;
5) точку пересечения высот треугольника;
6) длину высоты, опущенной из вершины C;
7) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.
Сделать чертёж.
6 A(1; -1), B(-5; 2), C(-2; 3).
16. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки F(-1; 0) и прямой x = -9 равно 1/3. Сделать чертёж.
В задачах 21-30 даны координаты точек A, B, C. Требуется:
1) записать векторы AB и AC в системе орт;
2) найти угол между векторами AB и AC;
3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB.
26 A(1; 0; -1), B(6; 1; -1), C(4; 5; 3).
В задачах 31-40 решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера;
2)с помощью обратной матрицы;
3) по методу Гаусса.
36
В задачах 41-50 найти пределы функций:
46 1) при:
а) x0 = 2;
б) x0 = 5;
в) x0 = бесконечность;
2) ;
3) ;
4) .
Файл 2
В задачах 51-60 найти производные функций:
56 а) ;
б) y = 4arctg(3/x);
в) x2 + y2 – xy = 0.
В задачах 61-70 исследовать данные функции метода¬ми дифференциального исчисления и построить их графики.
Исследование функций рекомендуется проводить по следую¬щей схеме:
1) найти область определения функции;
2) иссле¬довать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;
4) найти интервалы монотонности функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ¬ции и точки перегиба;
6) найти асимптоты графика функции.
66 y = (x + 2)2 / (x2 + 4).
В заданиях 71-80 исследовать на экстремум функцию z = f(x, y).
76 z = x3 + y3 – 3xy.
В задачах 81-90 найти неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием.
86 а) ctg5x dx;
б) ;
в) ;
г) .
В задачах 91-100 вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
96 y = x3, y = vx.