ТерВер Уфа БашГАУ Вариант 28 (12 задач)

ТерВер Уфа БашГАУ Вариант 28 (12 заданий)



БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

СБОРНИК ЗАДАЧ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Направление 38.03.01 Экономика
Заочное обучение

Уфа, 2016


Составитель: к.э.н., доцент Лубова Т.Н.

Рецензент: к.т.н., доцент кафедры математики Анасова Т.А.


Расчетно-графическая работа №1 «Теория вероятностей»

Вариант 28 - для тех, у кого:    Первая буква фамилии О, последняя цифра номер зачётной книжки нечётная
                Первая буква фамилии П, последняя цифра номер зачётной книжки чётная







Задача 1. Классическое определение вероятности

    28. В ящике 12 деталей, из них 10 – стандартные. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что они окажутся стандартными.


Задача 2. Геометрическое определение вероятности

    28. Внутри квадрата с вершинами (0; 0), (1; 0), (1; 1), (0; 1) наудачу выбирается точка M(x; y). Найти вероятность того, что произведение координат xy не превосходит 0,5.


Задача 3. Теоремы сложения и умножения вероятностей

    28. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.


Задача 4. Формула полной вероятности

    28. При передаче сообщений «точка» и «тире» эти сигналы встречаются в отношении 5 : 3. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 0,4 сообщений «точка» и 1/3 сообщений «тире». Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажён.


Задача 5. Формулы Байеса

    28. Среди реализуемых магазином магнитофонов 35 % изготовлены на первом заводе, 25 % на втором и остальные на третьем. Доля двухкассетных магнитофонов в продукции этих заводов составляет соответственно 85 %, 75 %, 90 %. Найти вероятность того, что у случайного покупателя этого магазина купленный им двухкассетный магнитофон изготовлен на третьем заводе.


Задача 6. Формула Бернулли

    28. Передаётся код из 6 импульсов. Найти вероятность того, что не менее двух импульсов будут искажены, если искажения независимы и появляются с вероятностью 0,25.


Задача 7. Формулы Муавра-Лапласа и Пуассона

    28. По техническим условиям диаметр валиков, изготавливаемых на автоматическом станке, должен быть не менее 37,8 мм и не более 37,9 мм. Настроенный станок производит в среднем 98 % валиков, удовлетворяющих предъявляемым требованиям. Определить вероятность того, что среди 900 изготовленных валиков будет бракованных:
а) от 3 % и более;
б) менее 2 %.


Задача 8. Дискретные случайные величины

    28. Составить закон распределения числа попаданий в цель при шести выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,4.


Задача 9. Числовые характеристики дискретных случайных величин

    28. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения: x1 и x2 (x1 < x2). Найти закон распределения случайной величины X, если известны вероятность p1 = 0,2 возможного значения x1, математическое ожидание M(X) = 3,8 и дисперсия D(X) = 0,16. Найдите функцию распределения и постройте её график.


    Задача 10. Функция распределения непрерывных случайных величин

    28. Функция распределения величины X имеет вид:

    Найти:
1) значение параметра a;
2) плотность вероятностей f(x);
3) M(X), D(X), s(X);
4) вероятность P(6<X<7).


Задача 11. Плотность распределения вероятностей
непрерывной случайной величины

    28. Плотность вероятностей величины X имеет вид:

    Найти:
1) значение параметра A;
2) функцию распределения F(x);
3) построить графики f(x) и F(x).


Задача 12. Задачи на разные распределения случайных величин

    28. Ошибка измерительного прибора распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 3 мк. Систематическая ошибка отсутствует. Найти вероятность того, что в трёх независимых измерениях ошибка хотя бы 1 раз окажется в интервале (0; 2,4).