Математика Вариант 2 (7 заданий)

Математика Вариант 2 (7 заданий)





МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Рабочая программа и контрольные задания №7-12
для студентов-заочников II и III курсов
инженерно-технических специальностей

Части 3, 4, 5

Москва, 1994



Контрольная работа по высшей математике


Вариант 2 (8 заданий)
Задания №№:    382; 492; 522; 552; 572; 612; 622



    381-390. Для данного дифференциального уравнения второго порядка найти решение задачи Коши, т.е. частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
382    y``– 2y` + 2y = 2x2 – 4x + 2,    y(0) = 1,  y`(0) = 2.


    491-500. Даны функция трёх переменных u = f(x,y,z), точка M0(x0; y0; z0) и вектор  a(ax; ay; zz).
    Найти:
1) grad u в точке M0;
2) производную в точке M0 по направлению вектора a;
3) наибольшую скорость изменения функции в точке M0.
492    u = ln(5x2 + 3y + z),     M0(-1; 1; 1),    a = (0; 4; 3).


    521-530. Найти работу силы F при перемещении вдоль дуги линии L от точки M0 до точки M1.
522    F = (x + y) i + 2x j,    L: x2 + y2 = 4  (y > 0);    M0(2; 0),  M1(-2; 0).


    551-560.
    552. Вероятность попасть в мишень для стрелка равна 0,8. Стрелок производит 3 выстрела. Определить вероятности:
а) трёх попаданий;
б) одного попадания;
в) хотя бы одного попадания.


    571-580. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:
1) определить коэффициент A;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;
5) определить вероятность того, что X примет значение из интервала (a, b).
572             a = 1,  b = 2.


    611-620. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X:
.
                                
612    Y  \  X    5    6    7    8    9    10    ny
    2    -    -    -    -    6    4    10
    4    -    -    -    -    6    8    20
    6    -    3    4    14    3    -    24
    8    2    5    18    2    -    -    27
    10    -    7    10    2    -    -    19
    nx    2    15    32    24    15    12    100
                                


    621-630. Известно эмпирическое распределение выборки объёма n случайной величины X. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (c2) при уровне значимости a. Распределение сведено в таблицу, где xi – значения величины X, а ni – частота этого события.
                                
622    n = 400    xi    0    1    2    3    4    5
    a = 0,05    ni    270    82    32    11    3    2