Исследование операций

- Ситуация 1-

Западно-сибирская корпорация.
В декабре 2012 г. Василий Маслов, генеральный директор западно- сибирского отделения корпорации, получил письмо от Юрия Черноусова из компании. В письме корпорацию уведомляли о новом порядке подачи природного газа. «Сибирьгаз» - поставщик природного газа для корпорации - сообщал о сокращении поставок газа на 40% в течение зимних месяцев. Одобрение Федеральной комиссии по энергетике было уже получено.

При сокращении действуют следующие приоритеты (начиная с самого нежелательного варианта и заканчивая более приемлемым):
1. Отопление жилья и рабочих мест.
2. Коммерческие организации, использующие природный газ в качестве сырья.
3. Коммерческие организации, использующие природный газ в качестве промышленного топлива.
Практически все производство корпорации подпадало под приоритеты 2 и 3, следовательно, сокращение поставок было неминуемым.
Причины сокращения поставок были следующими.

Во-первых, «Сибирьгаз» является частью системы газопроводов, по которым газ поставляется для отопления жилья и рабочих мест на Дальний Восток и в Казахстан. Следовательно, зимой ожидается рост потребления газа.

Во- вторых, спрос на природный газ постоянно увеличивается, потому что газ - самое экологически чистое и наиболее эффективное топливо. При его использовании исчезают проблемы с загрязнением окружающей среды, камеры сгорания зафязняются меньше, а компьютеризированный контроль за сжиганием газа проще, чем при других видах топлива. И наконец, добыча газа уменьшается - традиционно низкая цена на газ не стимулирует разработку новых месторождений.

Руководство корпорации знало о возможных сокращениях подачи газа и разрабатывало способы замены газа нефтью и углем. Однако эти исследования все еще находились в стадии разработки, поэтому незамедлительно требовался план для минимизации негативных последствий сокращения поставок газа для группы ее заводов.

Федеральная комиссия по энергетике и компания «Сибирьгаз» предоставили самой корпорации право решать, как ей перераспределить поставки между заводами, а Юрий Черноусов из компании «Сибирьгаз» добавил: «Это ваш пирог, и нам все равно, как вы его разделите, если он станет меньше».

Этим «пирогом» стал газ для шести западно-сибирских заводов корпорации. Заводы выпускали следующую продукцию, которая требовала значительных затрат газа: фосфорную кислоту, мочевину, фосфат аммония, нитрат аммония, хлор, каустическую соду, мономер винилхлорида, гидрофосфорную кислоту. Корпорация провела совет технического персонала для того, чтобы обсудить возможные варианты перераспределения газа между производствами в случае сокращения. Целью была минимизация воздействия на прибыль.
На этот совет были представлены данные в виде следующей таблицы: (СМ. РИС 1)

Контракт корпорации с компанией «Сибирьгаз» предусматривал максимальное потребление 36 млн м3 природного газа в неделю для всех шести заводов. Технологически допустимый минимум производства каждого продукта составляет 30% от проектной мощности.
На основе этих данных была предложена модель, которая установила изменения объемов производства при сокращении поставок природного газа. (Изменения основаны на потреблении, предусмотренном контрактом, а не на текущем потреблении.)

Задания:
1. Постройте модель и найдите объемы производства при сокращении поставок газа на 20 и 40%.
2. Объясните, какой продукт требует наибольшего внимания с точки зрения энергосбережения.
3. Ответьте на следующие вопросы:
Какие проблемы можно предвидеть, если производство не будет сокращено запланированным образом? Какое влияние окажет сокращение поставок газа на прибыль компании?

- Ситуация 2 -

Фирма изготовляет сменные стекла для всех типов российских автомобилей. Фирма разработала и внедрила сложную систему прогнозирования спроса, использующую данные за последние годы для определения фактора сезонности и долгосрочных трендов.

В таблице представлен агрегированный (для всех видов стекол) понедельный прогноз спроса на текущий год (в кг): (СМ РИС 2)

Фирма использует прогнозы спроса для планирования объемов производства. При составлении плана производства фирма должна учесть издержки найма или увольнения рабочих, оплату сверхурочных, субподряда, издержки хранения готовой продукции.

Издержки хранения составляют 0,12 руб. за 1 кг в неделю. Согласно смете производственные издержки в настоящее время равны 20 руб. за 1 кг в неделю. Сумма затрат на каждого нанимаемого рабочего, приходящаяся на 1 кг продукции, составляет 5,63 руб. (данные издержки рассчитываются на основе затрат на обучение и средней производительности труда одного рабочего). Сумма затрат на каждого увольняемого, приходящаяся на 1 кг продукции, составляет 15,73 руб. (рассчитывается исходя из размера компен- сационных выплат при увольнении и с учетом уменьшения престижа фирмы). При нормальном режиме работы (без сверхурочных) фирма может производить до 1900 кг стекла в неделю. Кроме того, может быть произведено до 100 кг при использовании субподряда, и еще 250 кг стекла в неделю «Мечта автомобилиста» может произвести на своих мощностях сверхурочно. Издержки для стекла, производимого сверхурочно, на 8 руб. за 1 кг больше, чем для производимого в обычное время. Издержки производства по субподряду на 2 руб. за 1 кг больше, чем при производстве сверхурочно (т.е. на 10 руб. за 1 кг выше, чем при производстве в обычном режиме)

В настоящее время запасы стекла на складе составляют 73 кг. Производство работает на полную мощность, выпуская 1900 кг продукции в неделю.

Задание:
Составьте агрегированный план производства для фирмы в целях минимизации совокупных издержек. Примите во внимание различные предположения и варианты реализации производственной политики и покажите, как эти различия отразятся на вариантах планов.

- Ситуация 3 -

На предприятии - два цеха. Проведены оптимизационные расчеты по определению программы развития предприятия с минимальными затратами. Получены оптимальный план и двойственные оценки ограничений по загрузке мощностей двух цехов. Оказалось, что двойственная оценка ограничений на производственные мощности первого цеха равна нулю, а второго - строго положительна. Это означает, что:
1) информации для ответа недостаточно;
2) мощности обоих цехов недогружены;
3) мощности обоих цехов использованы полностью;
4) мощности цеха 1 использованы полностью, а цеха 2 недогружены;
5) мощности цеха 1 недогружены, а цеха 1 использованы полностью.

Вопросы:
Рассматривается задача планирования нефтеперерабатывающего производства, описанная в виде модели линейного программирования. Критерий - минимум издержек. В результате решения лимитирующим фактором оказалась мощность оборудования, измеряемая в тоннах перерабатываемой нефти. В каких единицах измеряется двойственная оценка соответствующего ограничения?

Варианты ответов:
1) т/руб.; 2) руб./ч; 3) ч/руб.; 4) руб./т; 5) т.