теория игр 1

1.    Базовые понятия теории игр и возможности ее применения для решения социально-экономических задач
Содержание работы. Для заданных вариантов построить математическую модель, т. е.  составить платежную матрицу.
Вариант 1
1.1. Ежемесячно страховая компания А страхует 100 объектов фирмы В. Каждый объект страхуется на 1 тыс. руб. Страховщик заби¬рает себе 10% от страховой суммы при заключении контракта. В сле¬дующем году страховщик намерен увеличить свой доход путем повы¬шения ставки на 1%, 2% или 3%.
Страхующаяся фирма не намерена увеличивать расходы на страхо-вание, поэтому готова уменьшить количество страхующихся объектов на 5, 10 или 15 штук.
Смоделируйте дальнейшее сотрудничество страховой компании со страхователем, построив ее матрицу выигрышей.
2.    Преобразование матриц. Доминирование стратегии матрицы. Аффинные преобразования матрицы
Вариант 1
Примените к игре 2 х 3 с платежной матрицей

    B1    B2    B3
A1    a11 = 0    a12 = 1/2    a13 = 5/6
A2    a11 = 1    a11 = 3/4    a11 = 1/2

изоморфное преобразование такое, чтобы не было дробных значений.
3. Нахождение maxmin, minmax и седловой точки
Вариант 1
Игра задана платежной матрицей. Определить седловую точку.
    4. Аналитическое решение игры 2х2 без седловой точки. Cоставление сводной таблица основных критериев minmax ( Критерий Вальда, Критерий Сэвиджа,  Критерий Гурвица,  Критерий Лапласа)
Вариант 1
Игра задана платежной матрицей. Определить вероятности P1 и P2 применения стратегий А1 и А2 для оптимальной смешанной стратегии игрока А.
   5. Решение квадратных матриц тремя методами: Лагранжа, Крамера, обратной матрицы
Вариант 1
Игра задана платежной матрицей. Найти общее решение игры.
  6. Графическое решение игры, представленной прямоугольной матрицей.
Вариант 1
Найти графически  стратегии игроков А, В и цену игры, заданной матрицей.
7. Решение игры 4х3  методом Шепли-Сноу
Вариант 1
Найти методом Шепли-Сноу  стратегии игроков А, В и цену игры, заданной матрицей.

8. Метод Брауна-Робинсона
Вариант 1
Найти методом Брауна-Робинсона  стратегии игроков А, В и цену игры, заданной матрицей.