теория вероятностей 11
11.1 Дано распределение рабочих по времени, затраченному на выработку одной детали:
Время, мин. 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 6,0-6,5 6,5-7,0 7,0-7,5 7,5-8,0 8,0-8,5
Число рабочих 4 14 55 92 160 96 66 11 2
1) составить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х – времени, затраченного на выработку одной детали и построить её график;
2) найти границы, в которых с вероятностью 0,995 заключено среднее время, затраченное на выработку одной детали.
11.2 По данным задачи 1, используя - критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время, затраченное на выработку одной детали, распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
11.3 Совместное распределение двух случайных факторов Х и Y представлено в таблице:
y
x 2,0 2,4 2,8 3,2
21,0 5 1 - -
23,5 3 7 3 1
26,0 - 3 8 4
28,5 - 1 3 3
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляциии сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить прогнозное значение Y при росте фактора X на 10% от среднего значения.