Теорвер и матстат

k = 7

Теория вероятностей.
Задача 1. Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 1/5. Куплено два билета. Какова вероятность того, что выигрышными являются оба билета, один билет, хотя бы один билет.
Задача 2. В первой группе 7 студентов, во второй – 12. Вероятность сдачи экзамена для студента 1-ой группы равна 0,7, для 2-ой – 0,8. Наугад выбирают группу и из нее одного студента. Какова вероятность, что он сдаст экзамен?
Задача 3. Монета подброшена 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее двух раз.
Задача 4. В среднем 90% выпускаемых изделий являются стандартными. Найти вероятность того, что среди отобранных 400 для проверки изделий нестандартных будет: a) 357; б) от 350 до 367.
Задача 5. Вероятность поломки изделия при перевозке 0,01. Найти вероятность поломки менее 2-х изделий при перевозке 700 изделий.Задача 6. а) Найти числовые характеристики, построить график функции распределения F(х) дискретной случайной величины X:
Х    7    9    11
р    0,4    0,5    0,1
б) Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения F(х). Найти ее числовые характеристики, построить график F(х).
F(x)={█(0,если x≤0,@x/7,если 0<x≤7,@1,если x>7.)┤
Задача 7. Найти вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал 7 < Х < 10, если а = 8, D(X) = 4.



Математическая статистика.
Задача 1. Из генеральной совокупности извлечена выборка. Найти x ̅_в, σв, построить полигон частот.
7    8    9    10    12
5    12    18    11    4
Задача 2. Выборка задана интервально. Найти ее среднее значение, построить гистограмму частот.
(7, 9)    (9, 11)    (11, 13)    (13, 15)    (15, 17)
4    10    14    12    10
Задача 3. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания а нормальной случайной величины X с надежностью γ = 0,95, если известны выборочная средняя x ̅_в=7, объем выборки n = 100 и среднее квадратическое отклонение σ = 3.  
Задача 4. По 10 промышленным предприятиям одной отрасли известны данные за 1 месяц.
1) Найти уравнение прямолинейной регрессии фонда заработной платы Y от объема валовой продукции Х.
2) Определить выборочный коэффициент корреляции rв.
3) Простроить диаграмму рассеяния и линию регрессии.
4) Используя уравнение регрессии, найдите ожидаемое среднее значение Y при Х = 15 млн. руб.
№    Валовая продукция,
млн. руб.    Фонд заработной платы,
млн. руб.
1    5    1,8
2    6    2,0
3    7    2,1
4    8    2,3
5    9    2,2
6    10    2,5
7    11    2,7
8    12    3,0
9    13    3,1
10    14    3,2
Задача 5. На уровне значимости α=0,01 проверить гипотезу H0 о нормальном распределении генеральной совокупности по результатам выборки.
15    23    47    79    43    25    17

13    25    43    83    46    25    14