Мат методы в экономике

вариант 2
Контрольная работа №1
ОБОСНОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ
Задание.    
Предприятие выпускает четыре основных изделия – Р1, Р2, Р3, Р4. Для производства перечисленных видов изделий используется сырье двух наименований – В1, В2. Величина запаса сырья задана. Кроме того имеются трудовые ресурсы R и фонд рабочего времени оборудования Q. Размеры запасов производственных ресурсов, величина прибыли от реализации производимой продукции и нормы расхода производственных ресурсов представлены в табл. 1,2,3.
В задаче требуется определить оптимальный ассортиментный план выпуска изделий, при котором предприятие получило бы максимальную прибыль.
Контрольная работа выполняется в два этапа. Первый этап предполагает оптимизацию производственной программы с учетом ограничений по производственным ресурсам; на втором этапе  должны учитываться ограничения двух видов – по производственным ресурсам и по ассортименту.
Таблица 1.
Объемы производственных ресурсов
Вариант    Сырье    Трудовые ресурсы, R, чел.-ч    Фонд рабочего времени оборудования Q, станко-ч
    В1    В2        
2    500    380    640    770

Таблица 2.
Прибыль от реализации единицы изделия
Вид изделия    Р1    Р2    Р3    Р4
Вариант 2    20    30    10    40

Таблица 3.
Расход ресурсов на изготовление единицы изделия
Вид изделия
Ресурсы    Р1    Р2    Р3    Р4
Сырье вида В1    0    0    1    1
Сырье вида В2    1    1    1    0
Трудовые ресурсы    3    0    0    1
Фонд рабочего времени    0    1    0    2
Контрольная работа №2
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСКРОЯ МАТЕРИАЛОВ
Задание.
На предприятии производится раскрой плит на заготовки и детали для мебели. Известно, что из партии плит необходимо нарезать четыре вида различных по размеру заготовок – А, В, С, D. Плита стандартных размеров может быть раскроена пятью различными способами (вариантами), по каждому из которых составляется соответствующая карта раскроя. Из карт раскроя известен выход заготовок (в штуках),  а также площадь отходов при раскрое одной плиты по тому или иному варианту.
В задании на раскрой указано общее количество заготовок каждого вида, которые необходимо нарезать из партии плит, поступивших в раскрой.
В задаче требуется определить, сколько плит следует раскроить по тому или иному варианту, чтобы нарезать требуемое количество заготовок, и при этом отходы были минимальными.
Исходные данные, необходимые для решения задачи представлены в табл. 1, 2, 3.
Таблица 1.
Полезный выход заготовок
Вид заготовок    Выход заготовок (шт.) при раскрое одной плиты разными способами
    I    II    III    IV    V
A    0    1    2    0    1
B    2    0    1    1    4
C    1    2    1    3    0
D    0    1    0    1    1
Таблица 2.
Плановое задание по выпуску заготовок
    Виды заготовок
    А    B    C    D
Плановое задание     500    880    220    380
 
Таблица 3.
Площадь отходов при раскрое одной плиты различными способами, м2
    Способ раскроя
    I    II    III    IV    V
Площадь отходов    0,6    0,4    0,8    0,2    0,4
Контрольная работа №3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА ПОСТАВОК
Задание.
Имеются четыре завода по производству железобетонных конструкций  , с годовым выпуском ЖБК -   тыс. шт.
Известны пять строительных площадок   и их потребности   тыс. шт.
Затраты на поставку 1 конструкции от i-го завода j-му пункту строительства составляют величину   тыс. руб./шт.
В задаче требуется составить такой план поставок железобетонных конструкций, который обеспечил бы минимальные суммарные затртаы на поставку.
В таблице 1 даны исходные числовые данные.
Таблица 1.
bj
ai    220    250    200    340    230
390    5    7    9    4    9
330    4    7    7    8    9
270    8    11    6    6    7
250    10    10    5    4    5