Эконометрика

Задание 2. Корреляция и регрессия
Определите форму и направление связи между результативным и факторным признаком, используя графический метод и метод сопоставления параллельных рядов.
=190
Таблица 1
Месяцы    Объем розничного товарооборота за 1999 г., млрд. руб.
Y    Объем промышленного производства за 1999г., млрд. руб.
Х
январь    2639,7    1945,4
февраль    2607,3    1861,7
март    2800,9    2063,6
апрель    2970,8    2141,7
май    3140,6    2176,8
июнь    3361,6    2291,6
июль    3319,8    2422,7
август    3535,1    2599,5
сентябрь    3611,5    2789,9
октябрь    3736,0    2845,0
ноябрь    3624,5    2804,3
декабрь    4258,9    3492,3
1.2. Определите направление и тесноту связи между результирующей переменной Y и объясняющей переменной Х с помощью линейного коэффициента корреляции, если известны следующие данные: y ̂= 5,23 + 7,03x и  σx= 460, σy= 3600.
1.3. Определите виды регрессий:
1. y ̂= 47,5 – 1,04х1+ 5х2 – 2,9х3 + е,
2. y ̂= 1/(11 + 10,45х1– 38,44х2 + 3,33 х3 – 1,37х4 + е),
3. y ̂= e45,54 + 100x + е,
4. y ̂= -2x13x24x3e,
5. у ̂= 12,05-3х + е.
Покажите, где здесь результирующая и объясняющие переменные. Что обозначает «е» в уравнениях регрессии?
Задание3.  Информационные технологии эконометрических исследований
Опишите историю и цель создания, а также основные функции и характеристики специализированного эконометрического пакета EViews.
Задание 5.Множественная регрессионная модель
По имеющимся данным, представленным в таблице 2, получена матрица парных коэффициентов корреляции (таблица 3).
Таблица 2
Наименование района, а/б    Кол-во комнат    Общая площадь    Жилая площадь    Площадь кухни    Этаж, средние/крайние    Дом, кирп/пан    Срок сдачи, ч/з_ мес.    Стоимость квартиры, тыс. $
                                
                                
Х1    Х2    Х3    Х4    Х5    Х6    Х7    Х8    Y
1    1    39,8    19    7    1    2    7    20,5
1    1    53,2    19,4    9    2    1    3    23,6
2    1    46    18    9    2    2    1    14,2
…    …    …    …    …    …    …    …    …
1    5    370    180    35    2    2    2    190
2    5    231,2    149    30    2    2    2    139,2
2    6    251,5    167    32,5    2    1    5    157,2

Таблица 3
    X1    X2    X3    X4    X5    X6    X7    X8    Y
X1    1                                
X2    0,101    1                            
X3    -0,166    0,825    1                        
X4    -0,091    0,526    0,964    1                    
X5    -0,320    0,649    0,474    0,835    1                
X6    -0,035    0,162    0,170    0,167    0,067    1            
X7    0,094    -0,143    -0,07    -0,108    -0,15    0,075    1        
X8    -0,224    -0,287    -0,175    -0,211    -0,08    -0,21    -0,032    1    
Y    -0,305    0,690    0,899    0,885    0,855    0,260    0,023    -0,184    1

Задание:
1.    Запишите уравнение многофакторной регрессии и определите для нее минимальный объем выборки. Дайте экономическую интерпретацию полученной модели. Если известно, что а=-16,52, b1=-33,75, b2=1,25, b3=0,20, b4=0,80, b5=0,09, b6=22,00, b7=22,80, b8=-0,39.
2.    Укажите, какие фиктивные переменные использованы в модели.
3.    Проверьте факторы на мультиколлинеарность и устраните её.
4.    Запишите новое уравнение многофакторной регрессии, после устранения мультиколлинеарности.
Задание 6. Модели ременных рядов
6.1. Приведите примеры факторов, формирующих трендовую, сезонную и случайную компоненту.
6.2. Постройте модель сезонных колебаний дохода торгового предприятия, используя первую гармонику ряда Фурье по данным, приведенным в таблице 4. Изобразите графически.
Таблица 4
Месяц    Доход, тыс. руб.
Январь    33,47
Февраль    33,14
Март    34,92
Апрель    38,97
Май    43,75
Июнь    48,43
Июль    51,26
Август    53,36
Сентябрь    50,21
Октябрь    45,53
Ноябрь    41,53
Декабрь    36,55

Воспользуйтесь вспомогательной таблицей 5.
Таблица 5
t    cost    sint
0    1,00    0,00
0,523599    0,87    0,50
1,047198    0,50    0,87
1,570796    0,00    1,00
2,094395    -0,50    0,87
2,617994    -0,87    0,50
3,141593    -1,00    0,00
3,665191    -0,87    -0,50
4,18879    -0,50    -0,87
4,712389    0,00    -1,00
5,235988    0,50    -0,87
5,759587    0,87    -0,50
Задание 7. Модели с распределенным лагом
Для модели Yt = -α + (α – 50)xt+ α/4xt-1 + (405 – α)xt-2определите краткосрочный, промежуточный и долгосрочный мультипликаторы, вклад каждого лага, средний лаг модели. Сделайте выводы.
Задание 8. Цепи Маркова
В торгово-розничную сеть поступило 3 вида взаимозаменяемой продукции разных производителей А1, А2, А3. Предположим, что покупатели приобретают только один из них. Пусть в среднем они стремятся  поменять его не более одного раза в год, и вероятности таких изменений постоянны.
Результаты маркетинговых исследований покупательского спроса на продукцию дали следующее процентное соотношение:
Тип задания А (при значении α =190):
Х1 % покупателей продукции А1 переходят на А2,
Х2 % покупателей продукции А2 переходят на А3,
Х3 % покупателей продукции А3 переходят на А1.
(где Х1= , Х2= , Х3= ).
Требуется:
1.    Построить граф состояний.
2.    Составить матрицу переходных вероятностей для средних годовых изменений.
3.    Предположить, что общее число покупателей постоянно, и определить, какая доля из их числа будет покупать продукцию А1, А2, А3 через 2 года.
4.    Определить какая продукция будет пользоваться наибольшим спросом.
Задание 9. Система эконометрических уравнений
Проверить идентифицированы ли уравнения систем эконометрических уравнений с помощью необходимого условия идентификации.
При значении α =190:
y1t = c10 + b13*y3t + a11*x1t + ε1,
y2t = c20 + b23*y3t + a23*y3,t-1 + ε2,
y1t = y2t.
где y1t – спрос на товар в момент времени t;
y2t - предложение товара в момент t;
y3t – цена товара в момент t;
y3,t-1 – цена товара в момент (t – 1);
x1t – доход в момент t;
t – текущий период;
(t – 1) – предыдущий период.