введение в физику

1. Частица движется так, что ее радиус-вектор зависит от времени по закону r ⃗(t)=i ⃗∙A(t/τ)^3+j ⃗∙B+k ⃗∙C(t/τ)^4, где A,B,C - постоянные величины, i ⃗,j ⃗,k ⃗ - единичные орты в декартовой системе координат. Найдите тангенс угла, под которым будет направлена скорость v ⃗ к оси z в момент времени t=1 с, если τ=1 с. A=4 м,B=3 м,C=2 м.

2. Частита движется так, что ее скорость зависит от времени по закону v ⃗(t)=i ⃗∙(A t/τ-B t^2/τ^2 )+j ⃗∙(B t^3/τ^3 -A t/τ), где A,B - постоянные величины, i ⃗,j ⃗ - единичные орты в декартовой системе координат. Через сколько секунд ускорение частицы будет параллельно оси x, если τ=1 с, A=2 м/с,B=3 м/с.

3. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором (r_0 ) ⃗=j ⃗∙C со скоростью, которая зависит от времени по закону v ⃗(t)=i ⃗∙A t/τ+j ⃗∙B(t/τ)^2, где A,B,C - постоянные величины, i ⃗,j ⃗ - единичные орты в декартовой системе координат. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени t=1 c, если τ=1 с, A=3 м/с,B=4 м/с,C=5 м.

4. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью v ⃗_0=(i ⃗-j ⃗)∙A и с укронением, которое зависит от времени по закону a ⃗=j ⃗∙B(t/τ)^3,где A,B- постоянная величина, i ⃗,j ⃗ - единичные орты в декартовой системе координат. Каков модуль скорости частицы в момент времени t=1 с, если τ=1 с. A=2 м/с, B=3 м/с^2.

5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R=1 м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону ω=A t/τ. Найти отношение нормального и тангенсального ускорения частицы через время t=1 с, если τ=1 с. A=6 c^(-1).

6. Диск радиуса R=1 м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью ω_0. В момент времени t=0 он начал тормозить. Модуль его углового ускорения при этом зависел от времени по закону ε=A (t/τ)^2. Через сколько секнд диск остановится, если τ=1 с? A=6 c^(-1),ω_0=16 c^(-1).