Тервер 200302

1. На   садовом  участке  посажаны  три  дерева:  вишня,  слива,  яблоня.  Вероятность того, что приживется вишня,  равна 0,6, слива – 0,7, яблоня – 0,5. Какова вероятность, что все три дерева приживутся?

2. Студент выучил 25 из 30-ти экзаменационных вопросов. Экзамен считается сданным, если студент отвечает на три случайно выбранных вопроса. Если получен ответ на первый вопрос, то предлагается второй, а затем на тех же условиях третий. Какова вероятность того, что студент не ответит на третий вопрос?

3. Среди студентов 60 % занимаются спортом, 40 % участвуют в научной  работе  кафедр  и  20 %  занимаются  спортом  и  наукой. Найти  вероятность того, что наудачу выбранный студент занимается, по крайней мере, одним из двух указанных видов деятельности.

4. Стрелок производит один  выстрел в мишень, состоящую  из  центрального круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания в круг и в кольца  соответственно равны 0,2, 0,14, 0,1. Определить вероятность попадания в мишень.

5. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9, для велосипедиста – 0,8 и для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

6. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью  0,0587 среди 400 клемм?

7. Случайная  величина Х подчинена закону распределения с плотностью f(x). Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х. Построить графики  f(x) и F(x).

8. Случайная величина Х задана функцией распределения  F(x). Вычислить  вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал. Найти плотность распределения случайной величины  Х. Построить графики  f(x) и F(x).

9. Известен закон распределения случайной величины Х
x_i    0    3    0,3
p_i    0,2    0,5    0,3
Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины  Z=X+2Y, если известно, что M(Y)=-1, D(Y)=4, случайные величины X и Y независимы.

10. Игральный  кубик  бросают 2  раза. Написать  закон  распределения случайной  величины –  числа  выпадений  грани  с  пятью  очками.  Вычислить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.