Эконометрика

Ситуационная (практическая) задача №1
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x1 (% от стоимости фондов на конец года) и от ввода в действие новых основных фондов x2 (%).
Номер предприятия    y    x1    x2    Номер предприятия    y    x1    x2
1    6    10    3,5    11    10    21    6,3
2    6    12    3,6    12    11    22    6,4
3    7    15    3,9    13    11    23    7
4    7    17    4,1    14    12    25    7,5
5    7    18    4,2    15    12    28    7,9
6    8    19    4,5    16    13    30    8,2
7    8    19    5,3    17    13    31    8,4
8    9    20    5,3    18    14    31    8,6
9    9    20    5,6    19    14    35    9,5
10    10    21    6    20    15    36    10
Требуется:
1.    Построить корреляционное поле между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями x1 и y.
2.    Оценить тесноту линейной связи между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации с надежностью 0,9.
3.    Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости выработки продукции на одного работника от удельного веса рабочих высокой квалификации.
4.    Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
5.    Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.
6.    Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 24% рабочих.
7.    Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8.    Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
9.    Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10.    Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11.    С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,9.
12.    Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 24% рабочих, а ввод в действие новых основных фондов составляет 5%.
13.    Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Ситуационная (практическая) задача №2
Имеются помесячные данные по объему платных услуг населению в 2010 г.
Месяц    Объем платных услуг, млн. руб.    Месяц    Объем платных услуг, млн. руб.
Январь    29,08    Июль    38,53
Февраль    32,13    Август    41,57
Март    32,65    Сентябрь    44,56
Апрель    35,43    Октябрь    55,98
Май    35,1    Ноябрь    62,45
Июнь    39,31    Декабрь    65,12
Требуется:
1.    Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2.    Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3.    Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
4.    Дать точечный и интервальный прогноз объема платных услуг на февраль 2011 г. с надежностью 0,99.
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1.Остаток в i-м наблюдении – это:
a) разница между значением объясняющей переменной в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной;
b) разница между значением переменной Y в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной, полученным по выборочной линии регрессии;
c) разница между значением переменной Y в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной, полученным по истинной линии регрессии;
d) разница между прогнозным значением зависимой переменной, полученным по выборочной линии регрессии и значением объясняющей переменной в этом наблюдении.
2. Дано регрессионное уравнение Y = 10 + 0,5X. Чему равно прогнозное значение переменной Y, если Х = 10:
a) 20;
b) 15;
c) 5;
d) 0.
3. При анализе тесноты линейной корреляционной связи между двумя переменными получен коэффициент парной линейной корреляции, равный -1. Это означает, что:
a) линейная корреляционная связь отсутствует;
b) между переменными существует нелинейная связь;
c) парный коэффициент корреляции не может принять такое значение;
d) между переменными существует точная обратная линейная зависимость;
4. С помощью какой меры невозможно избавиться от мультиколлинеарности?
a) увеличения объема выборки;
b) исключения переменных высококоррелированных с остальными;
c) изменения спецификации модели;
d) преобразования случайной составляющей.
5. Какое из приведенных чисел может быть значением коэффициента множественной детерминации:
а) 0,4;
б) -1;
в) -2,7;
г) 2,7.
6. Если значение статистики Дарбина-Уотсона равно 0, это говорит
а) о наличии положительной автокорреляции остатков в модели;
б) об отсутствии зависимости между рассматриваемыми показателями;
в) об отсутствии тренда во временном ряде;
г) о статистической незначимости коэффициентов уравнения.

7. К каким последствиям приводит наличие гетероскедастичности в остатках:
a) МНК-оценки коэффициентов уже не обладают меньшей дисперсией, но остаются несмещенными и линейными;
b) МНК-оценки коэффициентов остаются наилучшими линейными несмещенными оценками, проблема только в стандартных ошибках, их надо корректировать.
c) МНК-оценки коэффициентов уже не обладают меньшей дисперсией, но остаются несмещенными и линейными; МНК – стандартные ошибки правильны (состоятельны), тестами, в которых они участвуют, пользоваться можно.
d) МНК-оценки коэффициентов становятся нелинейными.
8. Периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года называются…
a) хронологическими;
b) сезонными;
c) тенденцией;
d) случайными.
9. Известны помесячные данные за полгода относительно прибыли некоторой компании (тыс. руб.): 100, 110, 98, 90, 100, 110. Медиана данного ряда равна
a) 100;
b) 94;
c) 110;
d) 90.
10. В чем состоит проблема идентификации модели?
a) получение однозначно определенных параметров модели, заданной системой одновременных уравнений;
b) выбор и реализация методов статистического оценивания неизвестных параметров модели по исходным статистическим данным;
c) проверка адекватности модели;
d) выбор общего вида модели.