«Моделирование

Вариант 2
Задание 1.
По содержательной постановке задачи необходимо построить математическую оптимизационную модель и графическим способом найти её решение.
Деревообрабатывающая фабрика получает в месяц два типа лесоматериала: сосну и ель. Из этих материалов изготавли¬ваются два вида фанеры: А и В. Исходные данные к задаче представлены в табл.1. Обозначения объемов получаемого ле¬соматериала, расходов их на производство одного кв. метра фа¬неры соответствующих видов прибыли от продажи одного кв. метра фанеры приводятся в таблице 3.2. Необходимо определить план производства фанеры на месяц, обеспечивающий фабрике максимальную прибыль. Сформулируйте задачу как задачу линейного программирования и получите решение гра¬фическим способом.
Таблица 3.1 – Исходные данные для вариантов 1-5
Вариант    b1    b2    a11    a12    a21    a22    c1    c2
2    100    100    0,01    0,015    0,03    0,04    30    20
Таблица 3.2 - Условные обозначения
Тип лесоматериала    Объем полу-чаемого лесоматериала (куб.м)    Расход лесома-териала (куб.м/кв.м) на производст¬во фанеры А    Расход лесома-териала (куб.м/кв.м) на производст¬во фанеры В
Сосна    b1    a11    a12
Ель    b2    a21    a22
Прибыль от продажи фанеры, руб./кв. м    c1    c2
Задание 2.
По содержательной постановке задачи необходимо постро¬ить математическую оптимизационную модель и найти решение одним из известных алгоритмов.
Трем деревообрабатывающим фабрикам поставляется ле¬соматериал из двух различных регионов. Возможности постав¬щиков равны a1 и a2 (куб. м), потребности фабрик соответствен¬но равны b1, b2, b3 (куб.м) и представлены в табл. 3.4. Известны затраты на перевозку одного кубометра леса от поставщиков к потребителям (задаются в виде матрицы затрат в рублях с эле¬ментами cij, i = 1,2,  j = 1,2,3 – в табл. 3.5.). Найти оптимальный план перевозок лесоматериала.
Таблица 3.4 – Данные для поставщиков и потребителей
Вариант    a1    a2    b1    b2    b3
2    5    10    2    3    10
Таблица 3.5 – Матрица затрат на перевозку лесоматериала
Вариант    c11    c12    c13    c21    c22    c23
2    40    30    50    25    30    40