Теория вероятностей ЗабГУ Вариант 1
Теория вероятностей ЗабГУ Вариант 1 (7 заданий)
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)
Теория вероятностей
Контрольная работа
Задания №№: 611, 621, 631, 641, 651, 661, 671
611-620. Решить следующие задачи.
611. Найти вероятность того, что 6 лампочек, взятых без возвращения наудачу из 10, окажутся нестандартными при условии, что число стандартных лампочек на 10 штук равновозможно от 0 до 3.
621-630. Решить следующие задачи.
621. Вероятность изготовления на автоматическом станке бракованной детали равна 0,1. Какова вероятность того, что из 4 деталей бракованных окажется не более 2?
631-640. Случайная величина X задана интегральной функцией F(x).
Требуется:
а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);
б) найти математическое ожидание и дисперсию X;
в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
631
641-650. Найти вероятность попадания в заданный интервал (a, b) нормально распределённой случайной величины X, если известны её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение s.
641 a = 2, b = 9, a = 10, s = 4.
651-660. Найти методом произведений:
а) выборочную среднюю;
б) выборочную дисперсию;
в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты xi, во второй – соответственные частоты ni количественного признака X).
651 хi 105 110 115 120 125 130 135
ni 4 6 10 40 20 12 8
661-670. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю x, объём выборки n и среднее квадратическое отклонение s.
661 x = 75,17, s = 6, n = 36.
671-680. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
671 Х
Y 5 10 15 20 25 30 ny
45 2 4 ? ? ? ? 6
55 ? 3 5 ? ? ? 8
65 ? ? 5 35 5 ? 45
75 ? ? 2 8 17 ? 27
85 ? ? ? 4 7 3 14
nx 2 7 12 47 29 3 n = 100