Теория вероятностей ЗабГУ Вариант 5
Теория вероятностей ЗабГУ Вариант 5 (7 заданий)
«Забайкальский государственный университет»
(ФГБОУ ВПО «ЗабГУ»)
Теория вероятностей
Контрольная работа
Задания №№: 615, 625, 635, 645, 655, 665, 675
611-620. Решить следующие задачи.
615. В двух ящиках содержатся по 20 деталей, из которых в первом ящике – 16, а во втором – 10 стандартных. Из первого ящика извлекается и перекладывается во второй 2 детали. Определить вероятность того, что наудачу извлечённая после этого деталь из второго ящика будет стандартна.
621-630. Решить следующие задачи.
625. Вероятность выигрыша по билету равна 0,2. Сколько нужно приобрести билетов, наивероятнейшее число выигрышей билетов равнялось 15?
631-640. Случайная величина X задана интегральной функцией F(x).
Требуется:
а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность вероятности);
б) найти математическое ожидание и дисперсию X;
в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.
635
641-650. Найти вероятность попадания в заданный интервал (a, b) нормально распределённой случайной величины X, если известны её математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение s.
645 a = 2, b = 11, a = 6, s = 3.
651-660. Найти методом произведений:
а) выборочную среднюю;
б) выборочную дисперсию;
в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты xi, во второй – соответственные частоты ni количественного признака X).
655 хi 110 115 120 125 130 135 140
ni 5 10 30 25 15 10 5
661-670. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания a нормального распределения с надёжностью 0,95, зная выборочную среднюю x, объём выборки n и среднее квадратическое отклонение s.
665 x = 75,13, s = 10, n = 100.
671-680. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
675 Х
Y 5 10 15 20 25 30 ny
10 3 5 ? ? ? ? 8
20 ? 4 4 ? ? ? 8
30 ? ? 7 35 8 ? 50
40 ? ? 2 10 8 ? 20
50 ? ? ? 5 6 3 14
nx 3 9 13 50 22 3 n = 100