Теория игр
Задача 1. Найти платежную матрицу игры, (обязательно описывать пронумерованные стратегии):
ВАРИАНТ 8
Оля и Маша независимо друг от друга выбирают целые числа x и y соответственно, которые заключены между 6 и 12 включительно. Если , то Маша выигрывает x рублей. Если , то выигрывает Оля рублей. Если , то противники ничего не выплачивают друг другу. Найти платежную матрицу игры, когда Маша является первым игроком, а Оля – вторым.
Задача 2. Провести анализ платежной матрицы , т. е. найти:
2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;
2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;
2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;
2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;
2.5) максимин и минимакс;
2.6) все максиминные стратегии;
2.7) все минимаксные стратегии;
2.8) чистую цену игры;
2.9) все седловые точки.
Вариант 8.
Задача 2. Провести анализ платежной матрицы , т. е. найти:
2.1) максимально возможный выигрыш 1 игрока и все ситуации, в которых он возможен;
2.2) максимально возможный выигрыш 2 игрока и все ситуации, в которых он возможен;
2.3) максимально возможный проигрыш 1 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;
2.4) максимально возможный проигрыш 2 игрока и все стратегии, при выборе которых он его получит;
2.5) максимин и минимакс;
2.6) все максиминные стратегии;
2.7) все минимаксные стратегии;
2.8) чистую цену игры;
2.9) все седловые точки.
Вариант 8.
6 4
3 2 9 4
7 4 2 1
7 4 6 4
8 1 3 5
5 4 7 4
9 4 6 5
Задача 3. Дана платежная матрица игры . Найти:
3.1) все доминируемые стратегии первого и второго игрока (за номером доминируемой стратегии писать в скобках номер доминирующей стратегии);
3.2) выигрыши первого и второго игрока в ситуации выигрыши первого и второго игрока в ситуации
3.3) оптимальные стратегии обоих игроков и значение игры.
3.4) методом Брауна – Робинсона найти после десяти итераций при-ближенные оптимальные стратегии обоих игроков и цену игры.
5 0 6 1
1 4 4 1
3 2 5 3
6 4 3 0
Задача 4. Дана платежная матрица . Найти графоаналитическим методом ситуацию равновесия в смешанных стратегиях и значение игры.
Вариант 8.
0 5 2
3 -1 1
Задача 5. Дана платежная матрица человека , играющего против природы. Найти все оптимальные стратегии человека по критерию:
5.1) Вальда;
5.2) Сэвиджа;
5.3) Гурвица с параметром =0,8;
5.4) Гурвица с параметром =0,2.
0 3 1 1
2 0 3 1
2 1 3 1
3 2 1 2
Задача 6. Даны платежные матрицы первого и второго игроков соот- ветственно. Найти все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях.
5 9 8 6 5 9
-7 4 3 2 -2 8
2 6 1 5 3 1
5 6 5 8 5 -7
и
2 7 0 0 5 0
8 6 4 4 6 4
3 8 -3 -1 -8 0
5 3 -1 2 1 0
Задача 7. Даны платежные матрицы первого и второго игроков соответственно. Найти все ситуации, оптимальные по Парето.
4 7 0 1
-3 0 2 1
-2 -1 6 4
1 6 -5 0
и
-5 -7 -3 1
6 -1 4 -1
0 5 1 8
2 -1 2 0
Задача 8. Даны векторы. Указать, какие из них являются дележами в кооперативной игре n лиц в 0-1 редуцированной форме.
Вариант 8. Игра трех лиц, векторы:
(17;0;2/3), (0;-1/4;3/4); (1/3;2/3); (0;1/5;4/5)
Задача 9. Дана характеристическая функция кооперативной игры трех
лиц. Найти вектор Шепли.
Вариант 8. v()=0, v1 1, v2 1, v3 1, v1, 2 3,
v1, 3 7, v2, 3 6, v1, 2, 3 10.