Математика ГУАП КР1 Вариант 4

Математика ГУАП КР1 Вариант 4 (8+8 заданий)





Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей

Санкт-Петербург    2013

Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов


Файл 1 - Контрольная работа
Файл 2 - методичка



Часть 1    Линейная алгебра

    1. Решить уравнение
5z2 – 6z + 26 = 0.

    2. Вычислить
(– 2 – 3i) (1 – 3i) (3 – i)  + 18   + (1 + i)2.

    3. Вычислить определитель
.

    4. Решить систему уравнений методом Крамера:


    5. Решить систему уравнений матричным методом:


    6. Решить систему уравнений методом Гаусса:


    7. Решить однородную систему уравнений:


    8. Решить матричное уравнение:
XA = B,    A =  ,    B =  .



Часть 2    Аналитическая геометрия

    9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6, 1) параллельно прямой y = 7x – 8.

    10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(1,-2), B(5, 4), C(-2, 0).

    11. Найти расстояние от точки A(4, 1) до прямой  – 12x + 9y + 3 = 0.

    12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями
– 5x – 4y – 5 = 0  и  – 3x – 5y + 4 = 0.

    13. Найти объём пирамиды с вершинами  A(2, 2, 2), B(4, 3, 3), C(4, 5, 4), D(5, 5, 6).

    14. Составить уравнение эллипса, если его большая полуось a = 5 и e = 0,6.

    15. На оси z найти точку, равноудалённую от двух плоскостей:
x + 4y – 3z – 2 = 0   и   5x + z + 8 = 0.

    16. Даны вершины треугольника  А(2; -1; -3), В(5; 2; -7), С(-7; 11; 6).  Написать уравнение биссектрисы, проведённой из вершины А.