Математика ГУАП КР1 Вариант 6

Математика ГУАП КР1 Вариант 6 (8+8 заданий)





Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей

Санкт-Петербург    2013

Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов


Файл 1 - Контрольная работа
Файл 2 - методичка



Часть 1    Линейная алгебра

    1. Решить уравнение
4z2 – 4z + 17 = 0.

    2. Вычислить
(2 + 3i) (2 + i) (– 2 – i)  + 10   + (2 – i)2.

    3. Вычислить определитель
.

    4. Решить систему уравнений методом Крамера:


    5. Решить систему уравнений матричным методом:


    6. Решить систему уравнений методом Гаусса:


    7. Решить однородную систему уравнений:


    8. Решить матричное уравнение:
AX = B,    A =  ,    B =  .



Часть 2    Аналитическая геометрия

    9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(3; 2) параллельно прямой y = 9x – 1.

    10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(5; 4), B(1;-2), C(-2;0).

    11. Найти расстояние от точки A(2; 7) до прямой  – 5x – 12y – 7 = 0.

    12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями
   и   .

    13. Найти объём пирамиды, построенной на векторах
a(5; 2; 0),  b(2; 5; 0),  c(1; 2; 4)
как на сторонах.

    14. Составить уравнение эллипса, если даны точка эллипса (v15; -1) и его расстояние между фокусами 2c = 8.

    15. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку A(-1; 5; -7) и отсекающую на осях координат равные отрицательные отрезки.

    16. Даны координаты вершин пирамиды:
A(4; 4; 10),  B(4; 10; 2),  C(2; 8; 4),  D(9; 6; 9).
    Найти уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC.