Математика ГУАП КР1 Вариант 7

Математика ГУАП КР1 Вариант 7 (8+8 заданий)





Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей

Санкт-Петербург    2013

Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов


Файл 1 - Контрольная работа
Файл 2 - методичка



Часть 1    Линейная алгебра

    1. Решить уравнение
13z2 + 24z + 13 = 0.

    2. Вычислить
(2 – 3i) (– 1 – 2i) (1 + i)  + 13   + (2 – 2i)2.

    3. Вычислить определитель
.

    4. Решить систему уравнений методом Крамера:


    5. Решить систему уравнений матричным методом:


    6. Решить систему уравнений методом Гаусса:


    7. Решить однородную систему уравнений:


    8. Решить матричное уравнение:
XA = B,    A =  ,    B =  .



Часть 2    Аналитическая геометрия

    9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(3, 1) перпендикулярно прямой  .

    10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(4, 0), B(2, 4), C(-2, 0).

    11. Найти расстояние от точки A(-7, 2) до прямой  – 8x – 15y – 10 = 0.

    12. Найти угол A треугольника с вершинами A(1, -2), B(5, 4), C(-2, 0).

    13. Найти объём пирамиды, построенной на векторах a(-2, 3, 0), b(-2, 0, 6), c(0, 3, 8) как на сторонах.

    14. Составить уравнение эллипса, если даны точка эллипса (2, -5/3) и его эксцентриситет e = 2/3.

    15. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось OZ и образующей с плоскостью 2x + y – 50,5z – 7 = 0 угол 90 градусов.

    16. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку (0; -1; -3) параллельно прямой   .