Методы принятия решений

m=4, n=2
1. Задача нахождения множества эффективных решений на заданном множестве альтернатив в дискретном случае
В таблицах даны оценки N альтернатив по M критериям, чем выше оценка, тем лучше альтернатива.
1. Постройте матрицу парных сравнений этих альтернатив и найдите эффективные.
2. Нормализуйте таблицы с оставшимися эффективными альтернативами.
3. Найдите наилучшее решение, используя принцип абсолютной уступки.
Задание 1.
Критерий
Альтернатива    1-й    2-й    3-й
1.    6    6    80
2.    9    12    50
3.    4    2    60
4.    9    6    70
Задание 2.
Критерий
Альтернатива    1-й    2-й    3-й    4-й
1.    4    6000    8    6
2.    9    8000    5    1
3.    7    7000    8    5
4.    10    4000    3    6
5.    4    2000    6    10
6.    9    6000    7    6
Задание 3.
Критерий
Альтернатива    1-й    2-й    3-й    4-й    5-й
1.    400    6    8    7    3
2.    400    2    10    8    4
3.    1100    6    7    8    11
4.    500    15    5    5    5
2. Метод анализа иерархий
1. Очертить проблему и определить, что мы хотим.
2.  Построить иерархию (цель, критерии, альтернативы).
3. Построить множество матриц парных сравнений для каждого из нижних уровней по одной матрице для каждого элемента примыкающего сверху уровня.
4.  Проверить индекс согласованности каждой матрицы.
5. Использовать иерархический синтез для взвешивания собственных векторов.
Выполнить следующие задания, пройдя все этапы метода анализа иерархий и выбрав наилучший вариант.
Задание 1.
Определить город (или район в Вашем городе), наилучшим образом приспособленный к проживанию (у каждого человека могут быть свои предпочтения). Для решения задачи создать полную трёхуровневую иерархию, содержащую не менее трёх критериев, по которым идёт оценка (например, качество инфраструктуры, экология и т.д.), и не менее трёх вариантов для выбора.
Задание 2.
Определить вид рекламной продукции, наилучшим образом подходящий для поддержания платной медицины. Для решения задачи создать полную трёхуровневую иерархию, содержащую не менее трёх критериев, по которым идёт оценка (например, эмоциональное воздействие, насколько интересен данный вид рекламы и др.), и не менее трёх вариантов для выбора.
Задание 3.
Определить отношение согласованности для следующей матрицы парного сравнения
    А    В    С
А    1    2    4
В    1/2    1    3
С    1/4    1/3    1
Если ОС окажется больше 0,1 предложите вариант изменения соотношений (не больше двух), который бы давал удовлетворительное отношение согласованности. Опишите полученные соотношения словами. Например, объект А значительно лучше В, но чуть хуже С.
3. Принятие решений в условиях неопределённости и риска
1.1. Принятие решений с помощью дерева решений
Задание 1
Предприятие покупает программный продукт и ему предлагают оплатить обслуживание в течение срока эксплуатации (3 года) в размере 800 рублей, известно, что сбои в работе программы происходят не более 3 раз за срок эксплуатации, отладка работы программного продукта за один вызов оценивается в 80 рублей, если имеется оплаченное обслуживание, и в 450, если нет. Вероятность того, что сбоев не будет равна 0,4, что сбой будет 1 раз – 0,35, 2 раза – 0,15. Определить вероятность того, что будет 3 сбоя, построить дерево решений и определить, как должен поступить пессимист, оптимист и рациональный человек.
Задание 2
Для ниже приведённого дерева решений определить, какой из вариантов выберет пессимист, оптимист и рациональный человек.
1.2. Принятие решений на основе теории игр
Задание 1
Определите верхнюю и нижнюю границы игры для ниже представленных платёжных матриц, а также определите, являются ли данные игры играми с седловой точкой:
    В1    В2    В3    В4
А1    6    8    7    3
А2    2    10    8    4
А3    6    7    8    11
А4    15    5    5    5
Задание 2
Для задач, предложенных в разделе «Дерево решений», составить платёжные матрицы и определить наилучшее решение, воспользовавшись всеми 4 критериями (критерий крайнего оптимизма, максиминный критерий Вальда, критерий минимаксного риска Сэвиджа, критерий пессимизма-оптимизма Гурвица). Коэффициент пессимизма считать равным 0,5.
Задание 3
Для матриц из первого задания построить матрицы рисков, считая, что они составлены для решения конкретных задач в условиях полной неопределённости, и определить наилучшую стратегию для каждой задачи по критерию Сэвиджа.
4. Основы анализа и принятия групповых решений
Для ниже приведённых данных по голосованию определить победителя всеми известными Вам методами (простое большинство, правило Кондорсе, правило Борда).
Число голосов    Предпочтения
21    АСВ
14    ВСА
17    СВА

Число голосов    Предпочтения
23    АВС
19    ВСА
5    САВ
6    СВА

Число голосов    Предпочтения
1    СВА
12    САВ
14    АВС
18    ВСА