Теория Вероятностей, Вариант 4, ПГУ

ФБГОУ ВПО «Пензенский государственный университет»
Контрольная работа по Теории вероятностей
ВАРИАНТ 4
Задача 4. Бросают две игральных кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков: 1) только четные; 2) одно четное, другое нечетное; 3) сумма которых – четное число; 4) сумма которых больше, чем их произведение.
Задача 7 (4). Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешиваются и раскладываются по одной в порядке вынимания. Найти вероятность того, что получилось заданное слово ПОЛУПРОВОДНИК.
Задача 16 (4). В урне содержится К = 6 черных и Н = 5 белых шаров. Случайным образом вынимают М = 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) Р = 3 белых шаров; б) меньше, чем Р = 3 белых шаров; в) хотя бы один белый шар.
Задача 24. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором – три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.
Задача 33 (4). В пирамиде стоят R = 15 винтовок, из них L = 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью р1 = 0,85, а стреляя из винтовки без оптического прицела, с вероятностью ¬– р2 = 0,5. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Задача 43. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 10 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).
Задача 54 (4). В каждом из п = 740 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р¬ = 0,43. Найти вероятность того, что событие А происходит: а) точно  раз М = 310; б) меньше, чем М = 310 и больше чем L  = 230 раз; в) больше М  = 310 раз.
Задача 57 (4). В каждом из п = 560  независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р = 0,45. Найти вероятность того, что относительная частота k/n  этого события отличается по абсолютной величине от вероятности р не больше чем на е1 = 0,0051 > 0 (e2 0,0102 > 0).
Задача 58 (4). Случайная величина Х задана рядом распределения
хi    5    7    9    13
pi    0,143    0,2    0,49    0,167
Найти функцию распределения F(x) случайной величины Х  и построить ее график. Вычислить для Х ее математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X)  и моду Мо.
R = остаток (V/4)+2 = 2.
Задача 60 (4). Известна вероятность события А: р(А) = 0,4. Дискретная случайная величина Х – число появления  А в трех опытах. Построить ряд распределения случайной величины Х; найти ее математическое ожидание тх, моду, медиану, дисперсию Dx, среднее квадратическое отклонение. Построить многоугольник распределения, функцию распределения F(X)  и ее график.
Задача 61 (4). Распределение дискретной случайной величины Х содержит неизвестные значения х1 и х2 (х1 < x2). Известны значения р1 = 0,4, Мх = 3,6, Dx = 0,24. Найти х1 и х2.
хi    х1    х2
pi    р1    р2

Задача 64 (4). Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности:
  
Найти функция распределения F(x) случайной величины Х; построить графики функций  f(x) и F(x). Вычислить для Х ее математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), моду Мо и медиану Ме.
Задача 66(4). Задана случайная величина Х, имеющая нормальное распределение. Найти вероятность того, что эта величина принимает значение: а) в интервале [-1;14]; б) меньше -1; в) больше 14; г) отличающегося от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 5. M(X) = 4, σ(X) = 6.
Задача 67 (4). Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей распределения
хj    -2    0    2    4    6
pj    0,1    0,2    0,4    0,2    р6
Найти математическое ожидание и дисперсию.
Задача 82. Плотность распределения случайной величины задана выражением
  . Найти коэффициент А.