Математика Чита ЗабИЖТ КР3,4 Вариант 1

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ
СООБЩЕНИЯ

Забайкальский институт железнодорожного транспорта

Кафедра «Высшая математика
и прикладная информатика»

С.Н.Сас
Л.В.Васяк
Н.В.Пешков




МАТЕМАТИКА

Методические указания
по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения
всех специальностей и направлений бакалавриата




Чита, 2016

Рецензент:
доцент кафедры «Высшая математика и прикладная информатика» Забайкальского института железнодорожного транспорта
к.ф-м.н, доцент Н.М.Курбатова


Сас С.Н., Васяк Л.В., Пешков Н.В.,  
В  20     Математика: методические указания по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения всех специальностей и направлений бакалавриата.
– Чита: ЗабИЖТ, 2016. – 33 с.


© Забайкальский институт железнодорожного транспорта (ЗабИЖТ), 2016




Контрольные работы 3,4 Вариант №1

Задания №№:  91,  101,  111,  121,  131,  141,  151,  161,  171,  181,  191






    91-100. Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцирова-нием.
91    а)  ;
    б)  ;
    в)  .

    101-110. Вычислить определённые интегралы.
101     .

    111-120. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми. Выполнить чертёж.
111    y = arccosx,  y = 0,  x = 0.

    121-130. Для заданной функции z = f(x, y) найти: частные производные первого порядка z`x и z`y.
121    z = x2y + arctgy.

    131-140. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x, y) в точке M(x0,y0).
131    z = 3x2 + 3xy + 4y2    в точке M(1; 2).

    141-150. Вычислить двойной интеграл по области D.
141     xy dxdy,    D:  y = x2,  y = 2x.

    151-160. В задачах 151-160 найти работу силы при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N.
151    F = x2y i + xy2 j,    L:  отрезок MN,  M(2; 0),  c 2).

    161-170. Найти градиент и производную по направлению в точке A.
161    z = x2 + xy + y2,    A(2; 1),    a = 3i – 2j.

    171-180. Определить тип и найти общие интегралы дифференциальных уравнений.
171    а) (2xy + x) dx – (x2 + 1) dy = 0;
    б) xy` = y ln(y/x) – y.

    181-190. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию x = x0, y = y0.
181    y` + 2xy = 3x2 e-x2,    y(0) = 0.

    191-200. Найти решение дифференциального уравнения.
191    y``– 9y` + 18y = 26 cosx – 8 sinx.