Курск Тест по математике (36-и вопросов)

Курский Техникум Экономики и Управления Тест по математике из 36-и вопросов



КУРСКИЙ ТЕХНИКУМ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ
ЭКЗАМЕН
по учебной дисциплине
МАТЕМАТИКА


Выполнение экзамена оценивается по следующим критериям:
100
90% верных ответов (выполнено 36 33 задания) «отлично»;
89
80% верных ответов (выполнено 32 29 заданий) «хорошо»;
79
70% в ерных ответов (выполнено 28 25 заданий)
«удовлетворительно»;
69
0% верных ответов (выполнено 24 задания и менее)
«неудовлетворительно».


Полные условия - в файле за 0 рублей


Всего 36 вопросов. Ответы для вашего удобства записаны в виде таблицы


1. Определите однозначные непрерывные ветви обратной функции
у =2х/(1 − х)
1. х/х+2
2. 1−х/2х
3. х/х−2
4. х/2−х


2. Радиус круга r = 7,2 м ± 0,1. С какой минимальной относительной погрешностью может быть определена площадь круга, если принять
π = 3,14?
1.    δ ≤ 3,5%
2. δ ≤ 5,5%
3. δ ≤ 3,05%
4. δ ≤ 3,14%


3. С какой абсолютной погрешностью следует измерить сторону квадрата Х, где 2 м < х < 3 м, чтобы иметь возможность определить площадь этого квадрата с точностью до 0,001 кв.м?
1.    Δ ≤ 0,14
2. Δ ≤ 0,19
3. Δ ≤ 0,15
4. Δ ≤ 0,17


4. Найдите |𝑧|, если 𝑧 = (−8 + 6𝑖)6
1. 10 000
2. 1 000
3.    100 000
4.    1 000 000


5. Найдите |𝑧|, если 𝑧 = 𝑧1 − 𝑧2,    𝑧1 = 13 − 5𝑖, 𝑧2 = 1 − 21𝑖
1.    20 000
2. 20
3.    2 000
4.    100


6. Найдите длину отрезка АВ, если полярные координаты точек равны: А (1; - 𝜋/4) ; В (2; 3𝜋/4)
1.    3𝜋
2. 3
3. 2,5 𝜋    
4.    2,5


7. Даны вершины четырехугольника А (1,2,3); В (7,3,2), С (-3,0,6), D (9,2,4). Найдите угол между диагоналями.
1.
75о
2. 90о
3. 55о
4. 60о



1    1  4    2
8. Вычислите определитель    | 2 − 1 3  1 |
0    2    0    0
1 − 1  0    1
1. 4    2. 6    3. 14    4. −1
2    3    4  − 5    3    2    1


9.    Даны матрицы : А= ( 1    2    −3    4    ) и В= ( 4    1 − 1). Найдите
−1    −2    3    1    1    3    2
2    0    1
их произведение
12    19    2
1. (16    −5    −3)
−6    5    8    6    6    −5
2. ( 4    2    3 )
−2    3    0    14    12    6
3.    (−1    2    −5)
2    0    5    12    15    −6
4. (−1    19    5 )
16    −6    8

                                 3𝑛2
10.Найдите предел lim (1 + 1/𝑛+1)𝑛+1
                    𝑛→∞          
1. е3
2. 3е2
3. е3 (𝑛+1)
4. е3 (n+1)


11.Найдите предел lim 2−√х−3
                  х→7 х2 −49
1. − 1/56
2. 1/49
3. − 1/49
4. -56


12.Найдите точки разрыва функции    у = 2 − |х|/х
1. 3
2. 0
3. 1
4. 2


13.Найдите асимптоты графика функции    у =    х2 / (х+1)
1. Наклонная асимптота у=-х-1
2. Наклонная асимптота у=х+1
3. Наклонная асимптота у=-х+1
4. Наклонная асимптота у=х-1


14.Найдите сложную функцию 𝑓(𝜑(𝑡)), если    f(x) =√4 − 2х, 𝜑(𝑡) = 𝑡2 − 3𝑡 + 2
1. √2 − 2𝑡2−3𝑡+2
2. √4 − 4𝑡2−3𝑡+2
3. √4 − 2𝑡2−3𝑡+2
4. √2 − 4𝑡2−3𝑡+2



15.Упростите выражение, преобразовав его в произведение: 2 sin 2𝛼 1− 𝑡𝑔2 𝛼
1+ 𝑡𝑔2 𝛼
1. 2sin 𝛼
2. sin 2а
3. sin 4𝛼
4. сtg 𝛼



(√х−1)2
16.Вычислите 0,01*f``(0,01) , если f` (x) =    х
1.    10
2. 100
3.    -100
4.    -90


17.Зависимость между количеством вещества Х, полученного в химической реакции, и временем t выражается уравнением
х = А ( 1- 𝑒−𝑘𝑡). Определите скорость реакции.
1.    𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘𝑒𝑘𝑡
2.    𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘𝑒−𝑘𝑡
3.    𝑑𝑥 = 𝐴 𝑒𝑘𝑡
4.    𝑑𝑥 = 𝐴 𝑘 𝑒2𝑘𝑡


18.Найдите производную    у = аsin х
1. аsin х sin 𝑥 ln 𝑎
2. аcos х cos 𝑥 ln 𝑎
3. аsin х cos 𝑥 ln 𝑎
4. аcos х sin 𝑥 ln 𝑎


19.Найдите производную функции у = arc sin (е3х)
1.е3𝑥
2. 3 е3𝑥    3.
3 е3𝑥
4. 6𝑥 е3𝑥
√1−е3х

20.Найдите все значения Х, при каждом из которых производная функции у= 1 + 4 sin (5x + 𝜋) равна 10√3
1. Х = 1 (𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1    𝜋    2. Х = 1 (𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1    𝜋    3. Х = 1 (− 𝜋 + 2𝜋𝑛) ,

1    𝜋    4. Х = 1 (− 𝜋 + 2𝜋𝑛) , Х =

5    6        1 (𝜋 + 2𝜋𝑘),


21.Найдите координаты точки, в которой касательная к параболе
у = 3 х2 − 4х + 5 образует угол 135о с осью Ох.
1.    (-1/2;-    5)
2.    (-1;    2/5)
3.    (1; 5/2)
4.    (1; − 5/2)


22.В какой точке параболы у= х2 − 2х + 5    надо провести касательную, чтобы она была перпендикулярна биссектрисе первого координатного угла?
1. (− 1/2; 17/4)
2. (1/2; 17/4)
3. (1/2; 4/17)
4. (1/2; − 17/4)


23.    Найдите экстремум функции с помощью второй производной у = lnх/х
1.    у𝑚𝑎𝑥 = у(е) = 1
2.у𝑚𝑎𝑥 = − 1
3. у𝑚𝑎𝑥 = 1
4. у𝑚𝑎𝑥 = у(е) = 1


24.    Найдите интеграл ∫ ех (1 + е−х) 𝑑𝑥
1. ех − 1 + С
2. −ех − 1 + С
3. ех + 1 + С
4. ех − 1 + С


25.    Найдите интеграл ∫ (х3 − 2 ) 𝑑𝑥
1. х4 + 2 + С
2. х4 + 4 + С
3. х4 + 1 + С
4. х4 + 4 + С

    
26.    Найдите интеграл методом подстановки    ∫


27.    Проинтегрируйте рациональную функцию ∫    𝑑𝑥
1. 1 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 х−3 + С    2. 1 𝑡𝑔 х−3 + С    3. 1 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 х−3 + С    4. 1 𝑡𝑔 х−3 + С


28.    Проинтегрируйте, применив метод интегрирования по частям:∫ х cos 3х 𝑑𝑥
1.    1/9 (3х sin 3х + cos 3х) + С
2.    3х sin 3х + cos 3х + С
3.    3х sin 3х − cos 3х + С
4.    1 (3х sin 3х +3х cos 3х) + С


29.    Вычислите определенный интеграл
1.  3
2. 𝜋/2
3. -1
4. - 𝜋/2


30.    Найдите    объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями: у= sin х, у=0, х=𝜋/2,    вокруг оси Ох.
1. 𝜋2/4
2. 3𝜋3/2
3. 12
4. 2π2


31.    Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = (х+1)2, у2=х+1
1. 3    2. 1/3    3. 1/9    4. 9


32.    Определите угол между прямыми: 3х-4у=6 и 8х+6у=11
1. 𝜋 4
2. 𝜋 6
3. 𝜋 3
4. 𝜋 2


33.    Найдите общее решение дифференциального уравнения
𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 − (1 + 𝑦) 𝑑𝑦 = 0
1. 𝑦 = 𝐶 cos 𝑥 − 1, 𝑦 = −1
2. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = −1
3. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 + 1, 𝑦 = −1
4. 𝑦 = 𝐶 sin 𝑥 − 1, 𝑦 = 1


34.    Найдите уравнение кривой, проходящей    через точку (0; 2), тангенс угла наклона которой во всякой точке равен    1/3у2
1. х = у3 - 2    2. х = у2 – 8    3. х = 3у3 + 8    4. х = у3 - 8


35.    Случайная величина Х задана функцией распределения:
0, если х < 2
𝐹(х) = {(х − 2)2 , если 2 ≤ х ≤ 3
1, если х > 3
Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (2,5; 3,5).
1.    0,755    2.    0,85    3.    0,75    4.    0,675


36.    Найдите математическое ожидание и дисперсию следующей случайной величины, заданной своей таблицей распределения:
х    100    150    200    250    300
р(х)    0,4    0,3    0,2    0,05    0,05
1. 155,5 ; 3117,75    2. 152,5 ; 3118,75    3. 157,75 ; 3115,75    4.    155,75 ; 3117,5