🔥 Росдистант-2024 Алгебра и начала МА-1

Росдистант (Тольяттинский Государственный Университет)


Росдистант, 2024 год, апрель
Алгебра и начала математического анализа_ПК-2024-б
Вступительный экзамен. Тест 1 (05.04.2024)
25 вопросов с ответами / Результат - 96 баллов



Полный список вопросов представлен в демо-файлах!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если вам нужна гарантированная сдача на высокий балл, пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):


В пространстве Oxyz дана точка М(-1; -2; 3). Тогда точка Р, симметричная точке М относительно оси Ох, будет иметь координаты…
(-1; 2; -3)
(1; -2; 3)
(-1; -2; -3)
(1; 2; -3)


В пространстве Oxyz даны точки А(-5; 0; 5) и М(-1; -2; 3). Найти координаты точки В, если М делит отрезок АВ в отношении λ=2.
(-2; -1,5; 3,5)
(1; -3; 2)
(1; -3; -2)
(-1;3; 2)


В фирме такси в дан¬ный мо¬мент сво¬бод¬но 20 машин: 10 чер¬ных, 2 жел¬тых и 8 зе¬ле¬ных. По вы¬зо¬ву вы¬еха¬ла одна из машин, слу¬чай¬но ока¬зав¬ша¬я¬ся ближе всего к за¬каз¬чи¬це. Ве¬ро¬ят¬ность того, что к ней при¬е¬дет зе¬ле¬ное такси равна… Ответ  дайте в виде конечной десятичной дроби.
Ответ:


Векторное произведение векторов a = {-2,0,-5}, b={-1,4,3} равно….
20i + 11j – 8k
0
23
11
5i – 8j + 6k


Вычислите определенный интеграл  ∫₂⁴ xdx
Ответ:


Вычислить lim(x→0) (x+1)/(x–2)
0
-¥
¥
-1/2


Дано, что  АВСDА1В1С1D1  –  куб. Известно, что  AD = a,  AB = b и AA1 = c. Выразите через векторы a, b и c вектор MK, если М – середина А1D1 и К – середина СС1.
a + b – 0,5c
0,5a – b + 0,5c
0,5a + b – 0,5c
a – b + 0,5c


Даны  координаты точек:  А(- 3; 2; - 1), В(2; - 1; - 3), С(1; - 4; 3); Д(- 1; 2; -2). Найдите |2AB + 3CD|.
√521
√395
√487
√433


Даны координаты четырех точек  A(- 2; - 1; 2), B(4; - 3; 6), C(- 1; а - 1; 1); D(- 4; - 1; а). Значение параметра  а, при котором  вектора AB  и  CD коллинеарны равно….(ответ дайте в виде числа)
Ответ:


Записать в тригонометрической форме число z=3+3i
√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))
3 (cos(π/4) – i sin(π/4))
3√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))
3 (cos(π/4) + i sin(π/4))


Зарплата руководителя отдела компании составляет 80000 руб., четы¬рёх его заместителей — по 60000 руб., а зарплата 35 рядовых сотрудников отдела — по 20000 руб. в месяц. Медиана зарплат всех сотрудников данного отдела компании будет равна ____ тысяч рублей (ответ запишите числом).
Ответ:


Значение выражения i³⁶ равно
2
1
-1
-2


Из перечисленных задач выберите те, которые сводятся к нахождению производной…
вычисление работы, произведенной силой при перемещении точки
нахождение центра тяжести плоской фигуры
нахождение углового коэффициента касательной
нахождение силы тока в момент времени t
нахождение линейной плотности стержня в точке х


Комбинаторика отвечает на вопрос
Из чего состоит множество
С какой вероятностью произойдет некоторое случайное событие
Какова частота массовых случайных явлений
Сколько различных комбинаций можно составить из элементов данного множества


Матрица A = (1 λ / –3 6)  вырождена, при λ равном
6
1
2
-2


Метод интегрирования по частям применяют, если под знаком интеграла находится произведение
показательной и тригонометрической функций;
степенной и иррациональной функций;
степенной и обратной тригонометрической функций;
степенной и логарифмической функций
двух тригонометрических функций;


Найдите интеграл ∫ cos3x dx
1/3 sin3x + C
1/3 sin3x
3 sin3x +C
sin3x + C


Найдите наименьшее значение функции y = 2/3 x³/² – 3x + 1  на отрезке [1; 9].  Ответ запишите в виде числа
Ответ:


Областью определения функции y = √2 – 3x + lgx является…
(–∞; 0) U [2/3; +∞)
(0; 2/3]
(0; 2/3)
(–∞; 0) U (2/3; +∞)


Обратную матрицу A⁻¹ для квадратной матрицы А, если она существует, можно найти по формуле
A⁻¹ = A • A*, где A*-присоединенная к А матрица
A⁻¹ = 1/|A| • A*, где A*-присоединенная к А матрица
A⁻¹ = A* • A, где A*-присоединенная к А матрица
A⁻¹ = 1/A • A*, где  -присоединенная к А матрица


Представьте число z= i  в тригонометрической форме
z = √3 (cos(π/4) + i sin(π/4))
z = 2 (cos(π/2) + i sin(π/2))
z = (cos(π/2) + i sin(π/2))
(cos(– π/2) + i sin(– π/2))


Разность между средним арифметическим и ме¬дианой значений из ряда данных: 37, 42, 35, 58, 33, 38, 51 равна ___ (ответ запишите числом).
Ответ:


Система линейных уравнений
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1,
a21x2 + a22x2 + ... + a2nxn = b2,
...
an1x1 + an2x2 + ... + annxn = bn,
где A = (a11 a12 ... a1n / a21 a22 ... a2n / ... / an1 an2 ... ann), X = (x1 x2 ... xn) и B = (b1 b2 ... bn),
может быть записана в виде эквивалентного ей матричного уравнения вида
A•B = X
A•X = B +++
B•A = X
X•A = B


Сколько пар можно выбрать из 8 школьников. Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Чему равна вероятность достоверного события
Ответ: