🔥 Росдистант-2024 Матем в техн наук-3

Росдистант (Тольяттинский Государственный Университет)


Росдистант, 2024 год
Математика в технических науках_ПК-2024-б
Вступительный экзамен. Тест 3 (10.04.2024)
25 вопросов с ответами / Результат - 92 балла


Полный список вопросов представлен в части 5 (за 0 рублей)!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если вам нужна гарантированная сдача на высокий балл, пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):


В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах.
Ответ:


В пространстве Oxyz даны точки В(1; -3; 2) и М(-1; -2; 3). Найти координаты точки А, если М делит отрезок АВ в отношении λ=2.
(-5; 0; -5)
(-2; -1,5; 3,5)
(-5; 0; 5)
(5; 0; 5)


В фирме такси в дан¬ный мо¬мент сво¬бод¬но 20 машин: 10 чер¬ных, 2 жел¬тых и 8 зе¬ле¬ных. По вы¬зо¬ву вы¬еха¬ла одна из машин, слу¬чай¬но ока¬зав¬ша¬я¬ся ближе всего к за¬каз¬чи¬це. Ве¬ро¬ят¬ность того, что к ней при¬е¬дет желтое  такси равна… Ответ  дайте в виде конечной десятичной дроби.
Ответ:


Векторы a, b и c имеют равные длины и попарно образуют равные углы. Найти координаты вектора c, если a={1;1;0}, b={0;1;-1}.
c ={1;-1;0}
c ={-1;1;0}
c ={1;0;-1}
c ={0;1;-1}
c ={-1;0;1}


Вычислите определенный интеграл ∫₀π/² sinxdx
Ответ:


Вычислите предел   lim(x→3) (x–3) / (x+1)
Ответ:


Дано, что  |a| = 4, |b| = 1, /_(a,b) = 60°. Найдите cos α, α – угол между векторами   a – b и   b.
1/√15
1/√13
0,07
0,08


Даны графики прямых: Тогда угловой коэффициент прямой g равен:
(рисунок)
-3
1/3
3
-1/3


Если в квадратной матрице все её элементы, стоящие ниже или выше главной диагонали равны нулю, то эта матрица называется
единичной
нулевой
треугольной
прямоугольной


Записать комплексное число z=2+2i в тригонометрической форме      
2√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))
2 + 2i ;
√2 (cos(π/4) + i sin(π/4)) ;
2√2 eπ/4 i.


Значение выражения  (2+i) / (1–2i) равно
-i
2i
i
-2i


Из нижеперечисленных формул выберите верные…
(СU)’= СU’
(U/V)′ = (U′V – UV′) / V²
(U±V)’ =U’±V’
С’ =1, С=соnst
(UV)’=U’V-  UV’


Коллинеарны ли векторы a={2,4,3}, b ={3,6,9}?
Да
Нет


Компланарны  ли векторы a ={1,-2,0}, b ={1,1,4}, c ={3,-3,4}?
Нет
Да


Координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки  А(2;3;4)   на координатную плоскость XOZ ….
(2;0;4)
(2;0;0)
(0;3;4)
(2;3;0)


Матрица, обратная к данной матрице (cosα –sinα / sinα cosα), имеет вид
(cosα sinα / sinα cosα)
(–cosα sinα / –sinα cosα)
(cosα sinα / –sinα cosα)
(cosα –sinα / –sinα cosα)


Найдите интеграл  ∫ sin(x/3) dx
3 cos(x/3) + C
– cos(x/3) + C
– 1/3 cos(x/3) + C
– 3 cos(x/3) + C


Найдите наименьшее значение функции   y = (x – 8) e ͯ ⁻⁷ на отрезке [6; 8]. Ответ запишите в виде числа
Ответ:


Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10. Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Областью определения функции y = 1/√x²–3x является…
(– ∞;0] U [3;+∞)
(– ∞;0) U (3;+∞)
[0; 3]
(0; 3)


При решении системы
{2x – 3y + z = 1,
x – 5y + 2z = 3
методом Гаусса получается матрица
(2 –3 1 | 1  /  0 –7 3 | –5)
(2 –3 1 | 1  /  0 –7 3 | 5)
(2 –3 1 | 1  /  0 7 3 | 5)
(2 –3 1 | 1  /  0 7 3 | –5)


Производная y′ функции y = x² + 2x равна…
y′ = 2x² + 2
y′ = 2x – 2
y′ = 2x
y′ = 2x + 2


Размах значений из ряда данных: 37; 42; 35; 58; 33; 38; 51 равен ___ (ответ запишите числом).
Ответ:


Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на  книжной полке? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


События А и В называются несовместными, если
р(АВ)= р(А)р(В)
р(АВ)= 0
р(АВ)=1
р(АВ)=р(А)+р(В)