математика
1. Даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей х+4у-4=0 ; диагонали ромба пересекаются в точке P (0;1). Найти уравнение остальных сторон ромба. Сделать чертеж.
2. Линия задана уравнением r=r(φ) в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам начиная от φ=0 до φ=2π и придавая φ значения через промежуток π/8; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.
r=4/(2-3cosφ)
3. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместимость средствами матричного исчисления
4. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и используя результаты исследования построить ее график
5. Дана функция Z=f(x;y). Показать что ≡0
6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции Z=(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
х≥0 у≥0 х+у≤3
7. Найти неопределенные интегралы В п.п. 1) и 2) результаты проверить дифференцированием
1)
2)
3)
4)
8. Вычислить приближенное значение определенного интервала помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.
9. Вычислить несобственный интервал и доказать его расходимость
10. Вычислить площадь фигуры ограниченной одной аркой циклоиды x=a(t-sint), y=a(1-cost)(0≤t≤2π) с осью ох.