7 вариант

часть 1 - вариант 7 (задачи 2, 3, 4, 5)
часть 2 - вариант 8 (задачи 2, 3, 4)
часть 3 - вариант 8 задача 4




Задание 2. Для производства изделий трех видов завод использует четыре вида сырья. В таблице приведены нормы затрат сырья на одно изделие каждого вида, запас сырья на планируемый период и прибыль от реализации одного изделия каждого вида.
Сформулируйте задачу линейного программирования на максимум прибыли и решите ее, используя симплексный метод.

Виды сырья    Нормы расхода сырья на единицу продукции, кг.    Запас сырья, кг
    I    II    III    
1
2
3
4    12
10
5
-    8
4
10
2    10
2
12
4    1250
760
1580
380
Прибыль, $    17    15    19    

Задание 3. В таблице приведены исходные данные транспортной задачи: заданы удельные транспортные расходы на перевозку единицы груза, слева указаны возможности поставщиков, а сверху – спрос потребителей.
Сформулируйте экономико-математическую модель транспортной задачи, распределительным методом найдите оптимальный план перевозок.

Поставщики    Возможности
поставщиков    Потребители и их спрос
        I    II    III
        20    15    20
I    25    5    6    2
II    5    7    7    5
III    10    3    4    3
IV    15    5    3    2

Задание 4. На основании информации, приведенной в таблице, сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости и найдите оптимальный план производства, используя возможности Microsoft Excel.

Ресурсы    Нормы затрат ресурсов на единицу продукта    Запасы
    I вид    II вид    III вид    
Труд
Сырье
Оборудование    1
1
1    4
1
1    3
2
2    200
80
140
Цена     40    60    80    

Сформулируйте двойственную задачу и найдите двойственные оценки.
Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.
Определите, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц.
Определите целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
Задание 5. Компания собирается начать производство нового изделия. Начальник цеха, который будет производить одну из комплектующих для нового товара, хочет знать, какую часть времени оборудование, производящее эти комплектующие, будет свободно для другой работы. Станок будет производить по 200 деталей в день. Для сборки нового изделия потребуется 80 деталей в день. Сборка будет производиться 5 дней в неделю, 50 недель в году. Начальник цеха определил, что на подготовку оборудования к производственному циклу потребуется целый день, и это обойдется в $60. Годовая стоимость хранения детали - $2.
Какой размер производственной партии даст минимальные годовые расходы? Какова продолжительность производственного цикла? С какой скоростью будет расти запас изделий в течение производственного цикла? Если начальник цеха в период времени между производственными циклами хочет занять оборудование на другой работе, на которую потребуется минимум 10 дней на цикл, то хватит ли ему времени на эту работу?

вариант 8


Задание 2. Для производства изделий четырех видов (A, B, C и D) завод использует три вида сырья. В таблице приведены нормы затрат сырья на одно изделие каждого вида, запас сырья на планируемый период и прибыль от реализации одного изделия каждого вида.

Виды сырья    Нормы расхода сырья на единицу продукции    Запас сырья
    A    B    C    D    
I
II
III    4
2
1    4
3
2    3
8
2    2
4
2    100
140
90
Прибыль, $    14    28    20    18    

Сформулируйте задачу линейного программирования на максимум прибыли и решите ее, используя симплексный метод.
Задание 3. В таблице приведены исходные данные транспортной задачи: заданы удельные транспортные расходы на перевозку единицы груза, слева указаны возможности поставщиков, а сверху – спрос потребителей.
Сформулируйте экономико-математическую модель транспортной задачи, распределительным методом найдите оптимальный план перевозок.

Поставщики    Возможности поставщиков    Потребители и их спрос
        I    II    III    IV
        25    5    10    6
I    10    5    6    3    5
II    16    6    4    7    3
III    20    4    5    3    1

Задание 4. Фабрика выпускает три вида тканей. Суточные ресурсы фабрики, их расход на единицу ткани и цена 1 метра выпускаемой продукции представлены в таблице.

Ресурсы    Нормы затрат на производство 1 м ткани    Суточный лимит
    I     II     III     
Оборудование
Сырье
Электроэнергия    2
1
3    3
4
4    4
5
2    700
800
600
Цена     8    7    6    

Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, найдите оптимальный план производства, используя возможности Microsoft Excel.
Сформулируйте двойственную задачу и найдите двойственные оценки.
Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.
Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план производства, если суточный лимит использования электроэнергии увеличится на 50 единиц?
Определите целесообразность включения в производственную программу ткани нового вида ценой 9 единиц, для производства 1 м которой требуется по 3 единицы оборудования и электроэнергии и 4 единицы сырья.