Задачи по ТВ

1.    Брошены 2 игральных кубика. Найти вероятность того, что на каждом кубике выпадет четное число очков.

2.    В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наугад выбраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди них 5 отличников.
3.    В ящике находятся 5 красных, 2 синих и 3 зеленых шарика. В ящике есть отверстие, через которое один за другим выкатываются три шарика. Найти вероятность того, что первый и третий шарики красные, а второй зеленый.
4.    Мастер и его ученик изготавливают партию деталей, причем мастер делает 3/5 партии. Вероятность допустить брак равна 0,02 для мастера и 0,05 для ученика. Из партии наугад берется одна деталь. Найти вероятность того, что она бракованная.

5.    Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что в семье из 5 детей будет 3 мальчика.

6.    От аэровокзала в аэропорт по разным маршрутам отправились 3 автобуса. Вероятность своевременного прибытия в аэропорт первого автобуса равна 0,9; второго – 0,8, третьего – 0,7. Составить закон распределения дискретной случайной величины – числа вовремя прибывших автобусов. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
7.    Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения

    Найти:
    а) дифференциальную функцию распределения;
    б) постоянную с;
    в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины;
    г) вероятность того, что случайная величина примет значение в интервале (1;2).
8.    Рост взрослых женщин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами а=165 см и σ=5 см. Найти вероятность того, что рост произвольно выбранной женщины будет в пределах от 160 до 180 см.

9.    В результате наблюдений за некоторым показателем Х получено распределение выборки:
Х    (15;25)    (25;35)    (35;45)    (45;55)    (55;65)    (65;75)
ni    6    10    15    34    22    13
Требуется:
а) найти выборочные среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение значений показателя;
б) построить гистограмму относительных частот;
в) предполагая закон распределения нормальным, найти оценки параметров распределения и доверительный интервал для генеральной средней с надежностью γ=0,95.
10.    В результате наблюдений получены значения признаков Х И У для ряда объектов:
Х    10    12    16    22    25    28    30
У    4,3    6,1    7,9    10,5    12,3    15,0    15,8

Требуется:
    а) оценить тесноту линейной связи между признаками по данным выборки;
б) записать выборочное уравнения линейной регрессии;
в) построить на одном графике наблюдаемые значения и прямую регрессии.