Оптимизационные задачи
Задача 1. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции два вида сырья.
Сырье Запас сырья, кг Затраты на единицу продукции
Свитер Пуловер Костюм
Чистая шерсть 160 0,4 0,2 0,8
Силон 60 0,2 0,1 0,2
Прибыль за изделие,ден.ед. 16 15 22
Записать в математической форме условия выпуска готовой продукции, если сырье расходуется полностью, а прибыль должна быть максимальной.
Задача 2. Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол-литровых бутылок, а машина В – для литровых, но каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таблицами сведениями о работе машин.
Машина Количество бутылок, производимых в 1 мин.
Пол-литровые бутылки Литровые бутылки
А 50 20
В 40 30
Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч. При пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой – 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50000 л; рынок принимает не более 44000 пол-литровых бутылок и 30000 литровых.
Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах. Сформулируйте задачу в виде задачи линейного программирования и найдите оптимальное решение.
Задача 3. В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В – 7. Известно, что 3,4 и 5 автобусов могут быть получены, соответственно, из гаражей Т1, Т2, Т3.
Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег ? Расстояния от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:
Гараж Расстояние до пунктов, миля
Т1 А В
Т2 3 4
Т3 1 3
4 2