Контрольная работа по теории вероятносте

1. Найти область сходимости степенного ряда
∑_(n=1)^∞▒(x-1)^n/n^2  
2. В партии деталей – 10% нестандартных. Наудачу отобраны 4 детали. СВ ξ – число нестандартных деталей среди четырех отобранных.
Для данной случайной величины (CB)ξ:
1) составить закон распределения CB;
2) найти математическое ожидание M(ξ) и дисперсию D(ξ);
3) найти функцию распределения F(x).
3. Случайная величина ξ задана функцией распределения F(x).
Требуется:
1) найти плотность распределения вероятности p(x);
2) вычислить математическое ожидание M(ξ), дисперсию D(ξ) и среднее квадратическое отклонение σ(ξ);
3) построить графики функций F(x) и p(x).
F(x)={█(0 при x≤-π/2                 @cos⁡〖x 〗 при-π/2<x≤0@1 при x>0                     )┤  
4. Даны результаты измерения толщины (в мм) 100 слюдяных прокладок:
Xi – толщина слюдяных прокл. (мм)    2,4 – 2,8    2,8 – 3,2    3,2 – 3,6    3,6 – 4,0    4,0 – 4,4
Частота mi    9    16    45    22    8
Требуется:
1) составить интервальный статистический ряд частостей (относительных частот) наблюденных значений непрерывной СВ ξ;
2) построить полигон и гистограмму частостей СВ ξ;
3) по виду гистограммы и полигона и исходя из механизма образования исследуемой СВ ξ сделать предварительный выбор закона распределения;
4) предполагая, что исследуемая СВ ξ распределена по нормальному закону, найти точечные оценки параметров нормального распределения, записать функцию распределения СВ ξ;
5) найти теоретические частоты нормального распределения, проверить гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия согласия χ2 (уровень значимости принять равным α = 0,05);
6) найти интервальные оценки параметров нормального распре-деления (доверительную вероятность принять равной γ = 1-α = 0,95)