Теория вероятностей и мат. статистика

1) Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складывают в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в 2 раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая из ящика наудачу деталь будет бракованной.

2) Дискретная случайная величина   может принимать только два значения   и  , причем  < . Известны вероятность   возможного значения  , математическое ожидание   и дисперсия  . Найти закон распределения этой случайной величины:
  

3) Случайная величина    задана функцией распределения  (интегральной функцией)  . Найти плотность распределения вероятностей (дифференциальную функцию)  , математическое ожидание   и  дисперсию  . Построить графики интегральной и дифференциальной функций:

4) Известны математическое ожидание   и среднее квадратическое отклонение   нормально распределенной случайной величины  . Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал  .
.

5) Из генеральной совокупности  , распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Требуется:
       1. Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки;
По полученному распределению выборки:
2. Построить полигон относительных частот;
3. Построить график эмпирической функции распределения;
4. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;
5. С надежностью   найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.

11,5    9,5    10,5    7,5    10,5    10,5    8,5    10,5
13,5    9,5    11,5    12,5    11,5    9,5    9,5    10,5
11,5    9,5    10,5    9,5    8,5    12,5    10,5    8,5
7,5    8,5    10,5    13,5    7,5    11,5    9,5    11,5
10,5    10,5    12,5    9,5    8,5    12,5    10,5    10,5

6) Для выборки, извлеченной из генеральной совокупности и представленной интервальным рядом (в первой строке указаны интервалы значений   исследуемого количественного признака   генеральной совокупности; во второй – частоты  , т.е. количество элементов выборки, значения   признака которых принадлежат указанному интервалу). Требуется:
1) Построить полигон относительных накопленных частот (кумулятивную кривую);
2) Построить гистограмму частот и гистограмму относительных частот;
3) Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, моду и медиану;
4) Проверить на уровне значимости    гипотезу о нормальном распределении признака   генеральной совокупности по критерию согласия Пирсона;
5) В случае согласованности с нормальным распределением найти с надежностью   доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения признака   генеральной совокупности.

10-12    12-14    14-16    16-18    18-20    20-22    22-24

20    40    80    120    160    100    30