5 вопросов по дискретной математике

1) Сформулировать и записать с помощью конъюнкции и дизъюнкции условие истинности следующих предложений: |a|<3, |a|>3, |a|=3
2) Является ли данная формула тавтологией?
3) Следователь допрашивает трех свидетелей — Клода, Жака и Дика. Каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Клод утверждал, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик уговаривал следователя не верить ни Клоду, ни Жаку. Следователь, не задав ни одного вопроса, понял, кто из свидетелей говорил правду, а кто лгал. Как это можно сделать, и кто говорил правду, и кто лгал?
4) С помощью таблиц истинности проверить, являются ли эквивалентными формулы  и . Для формулы  найти СКНФ и СДНФ. Формулу  реализовать релейно-контактной схемой.
5) Разработать алгоритм и написать систему команд машины Тьюринга, реализующую предложенную процедуру. Нарисовать граф алгоритма. Целые числа представлены в виде набора единиц. Остальные символы на ленте — нули. После выполнения программы каретка возвращается на первый символ.