Контрольная по математике

1.  В урне 10 белых и 4 черных шара. Наугад вынимаем один шар. Какова вероятность того, что он:
а) белый;     б) чёрный;     в) красный;     г) черный или белый?
2. Спортсмен стреляет в мишень n раз. Вероятность попадания при одном выстреле равна р. Какова вероятность того, что спортсмен поразит мишень ровно m раз?
3. В урне m белых шаров и n черных. Случайным образом вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что шары:
а) оба белые;    б) оба черные;    в) один белый, а второй – черный?
4. Дискретная случайная величина задана таблицей. Найти неизвестную вероятность  , математическое ожидание M(X),  и вероятность попадания случайной величины в интервал  .
5. Дана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти плотность распределения вероятности  , математическое ожидание M(X) и вероятность попадания случайной величины в интервал  .
6. Студент идет сдавать экзамен, зная m вопросов из n. Какая вероятность у студента сдать экзамен, если для этого достаточно :
     а) ответить на  k вопросов из  s ;
     б) ответить на все  s вопросов;
     в) ответить не менее чем  на один вопрос?
7.  Производительность первого конвейера в k раз больше, чем второго. Первый конвейер допускает  p%  брака, второй  q% , брака. Детали с обоих конвейеров поступают на склад.
а) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет стандартна?
б) Какова вероятность того, что случайно взятая со склада деталь будет не стандартна?
в) Случайно выбранная на складе деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что деталь изготовлена на первом конвейере, на втором конвейере?
8.  В первом ящике находится  N  деталей, из них  M -стандартны. Во втором ящике n деталей, из которых m стандартны. Без проверки на стандартность перекладывается из первого ящика во второй k деталей. Какова  вероятность того,  что случайно взятая из второго ящика деталь будет:
     а) стандартна;     б) не стандартна? X
9.    На клумбу посеяно n семян цветов одного сорта со всхожестью P. Полагая, что  - количество взошедших семян, найти вероятности событий:  =m;  <m;  m; m1 m2; m1< <m2;  1;  <n.
10.   Дискретная случайная величина X может принимать только два значения х1 и х2,  причем х1 < х2 .  Известны   вероятность P1 возможного значения  х1,  математическое ожидание  М(Х)  и дисперсия  D(Х). Найти закон распределения случайной величины Х.
751-760.  Дискретная случайная величина задана таблицей. Найти неизвестное значение xi ,  неизвестную вероятность Pi ,  дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение  x  и вероятность  событий  Х < M(Х) и
Х  M(x).
11.  Дана функция распределения F(x) случайной величины Х .  Найти  плотность распределения вероятности f(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение x,  построить графики функций F(x) и f(x), найти вероятность попадания случайной величины в интервал  х1  X  x2.
12.  Дана функция  распределения f(x) случайной величины Х .  Найти параметр A,  функцию распределения F(x), построить графики функций F(x) и f(x),  вычислить математическое ожидание  М(X),  дисперсию D(X), среднеквадратичное отклонение x,  вероятности событий   X<x0, X>x0,  x1Xx2 .
13.  Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами а и . Найти вероятности событий  Х<А; X>B; АXB; X-a<t. Найти интервал [а-, а+], в который случайная величина попадает с вероятностью Р.
14.  Найти доверительный  интервал для оценки математического ожидания а нормального распределения с надежностью 0.95,  зная выборочную среднюю  , объем выборки  n  и среднеквадратичное отклонение .
15. В таблице приведены данные о пробеге колесных пар до ремонта (в сутках).
а) Упорядочить  выборку в порядке возрастания (построить вариационный ряд).
   б) Построить  группированную выборку,  выбрав число интервалов от 7 до 10.
    в)  Построить гистограммы абсолютных и относительных частот.
   г) Найти оценки для математического ожидания а и дисперсии 2  по группированной выборке.
    д) Найти оценки асимметрии  А  и эксцесса Е.
е) Для  доверительной  вероятности Р=0.95 построить доверительный интервал для математического ожидания .
ж) Проверить соответствие выборки нормальному закону распределения с помощью критерия 2