Высшая математика

1. Исследовать сходимость следующих числовых рядов:
2. Найти интервал сходимости степенного ряда:
3. Разложить данную функцию в ряд Фурье в интервале  :
4. Решить дифференциальное уравнение.
5. Решить дифференциальное уравнение.
6. Решить систему дифференциальных уравнений, состоящую из следующих уравнений
Непрерывная случайная величина   задана плотностью вероятностей
Найти: а) постоянный параметр с; б) функцию распределения  ;в) вероятность того, что в результате испытания   примет значение из интервала  ; г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины  , если
Заданы среднее квадратическое отклонение   нормально распределенной случайной величины  , выборочная средняя  , объем выборки  . Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания  , если заданная надежность равна а)  ; б)  . Величины  ,   и   для каждого варианта заданы ниже в таблицах.
Для данной выборки требуется:
а) вычислить выборочные среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
б) записать плотность вероятности и функцию распределения случайной величины, считая, что она распределена нормально;
в) вычислить теоретические частоты предполагаемого нормального распределения;
г) при заданном уровне значимости   проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, пользуясь критерием   Пирсона.
38. Размер диаметра детали, выпускаемой цехом, распределяется по нормальному закону с параметрами а=5 см, σ2=0,8 см2. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали: а) составит от 4 до 7 см; б) отличается от математического ожидания не более, чем на 2 см.
В партии из   изделий, среди которых имеется   нестандартных, для проверки качества выбраны случайным образом   изделий. Найти закон распределения случайной величины   – числа стандартных изделий среди взятых   изделий. Вычислить математическое ожидание  , дисперсию   и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если