теория игр

Задание 1. Упростить платежную матрицу игры, определить наличие седловой точки и, в случае ее отсутствия решить матричную игру сведением к паре взаимно-двойственных задач линейного программирования:
Задание 2. Фирмы Ф1 и Ф2 производят однородный сезонный товар, пользующийся спросом в течение трех месяцев. Доход от продажи товара составляет ден. ед. в месяц, его получает та фирма, качество товара которой выше. Если же качество товара обеих фирм одинаковое, то доход делится пополам. В связи с этим каждая фирма заинтересована в повышении качества своего товара, что требует дополнительных затрат времени, то есть качество товара лучше у той фирмы, которая выпустила товар на рынок позже. Используя игровой подход, составить платежную матрицу игры, упростить ее, составить математическую модель задачи, решить ее и дать рекомендации каждому игроку о времени выхода товара на рынок сбыта, при котором фирма получит максимальный доход.

Задание 3. Фирма специализируется на предоставлении в аренду пляжных принадлежностей в летний сезон и принимает решение о закупке 1, 2 или 3 партий по оптовой цене. На основании предыдущего опыта известно, что спрос на пляжные принадлежности может составлять такое количество, которое содержится в 1,2 или 3 партиях в зависимости от того, будет лето прохладным, теплым или жарким. Если пляжных комплектов не хватит, их можно приобрести летом, при этом дополнительные затраты на приобретение одной партии составят в прохладное лето ден. ед., в теплое - ден. ед. и в жаркое - ден. ед.. Если пляжные принадлежности не будут востребованы, то затраты на хранение одной партии составят ден. ед.. Используя игровой подход, составить платежную матрицу игры, упростить ее, составить математическую модель задачи, решить задачу и дать рекомендации фирмам об оптимальном количестве партий товара, при котором дополнительные затраты на поставку и хранение товара будут минимальны.