вариант 1 и 4

Задание  № 1 (вариант №1) первый файл
на  контрольную  работу  по  дисциплине
“Моделирование и прогнозирование”

I. 1. Составить  математическую  модель  задачи  принятия  решения:
    Фирма  "Лесная  пилорама"  столкнулась  с  проблемой  наиболее  рационального  использования  ресурсов  лесоматериалов,  имеющихся  в  одном  из  принадлежащих  этой  фирме  лесных  массивов. В  районе  данного  массива  имеется  лесопильный  завод  и  фабрика, на  которой  изготовляется  фанера. Таким  образом,  лесоматериалы  можно  использовать  как  для  производства  пиломатериалов,  так  и  для  изготовления  фанеры.
    Чтобы  получить  2,5  м3  коммерчески  реализуемых  комплектов  пиломатериалов, необходимо  израсходовать  2,5  м3  еловых  и  7,5  м3  пихтовых  лесоматериалов. Для  приготовления  100  м3  фанеры  требуется   5  м3  еловых  и  10  м3  пихтовых  пиломатериалов. Лесной  массив  содержит  80  м3  еловых  и  180  м3  пихтовых  пиломатериалов.
    Согласно  условиям  поставок, в  течение  планируемого  периода  необходимо  произвести  по  крайней  мере  10  м3  пиломатериалов  и  1200  м3  фанеры. Доход  с  1  м3  пиломатериалов  составляет  16  долл, а  со  100  м3  фанеры - 60  долл.
    Произвести  расчёты  оптимального  плана  производства  с  условием  достижения  максимальной  общей  прибыли.

2. Графическим  способом  решить  задачу  линейного  программирования:
    L = 3х1  +  2х2   min
    

    Составить  двойственную  задачу  и  решить      её  геометрически.


3. В  двух  пунктах  отправления А  и  В  находятся  соответственно  150  и  90 т  горючего. В  пункты 1, 2, 3  требуется  доставить  соответственно  60, 70  и 100  т  горючего. Стоимости  перевозки  тонны  горючего  из  пункта  А  в пункты  1, 2, 3  составляют  соответственно  6, 10  и  4  тыс. руб., а  из  пункта  В - 12, 2  и  8 тыс. руб. Составить оптимальный  перевозок  горючего  так, чтобы  общая сумма  транспортных  расходов  была  наименьшей. Первоначальный  опорный  план  составить  по  методу  северо-западного  угла


4. Найти  оптимальные  стратегии  игроков  и  цену  игры, заданной  матрицей:


, пользуясь  упрощением  платёжной  матрицы  и  приведя  матрицу  С  к  размеру, позволяющему  решить  задачу  геометрически.


5. Найти  такой  план  производства  3-х  видов  продукции, который доставляет  максимум  дохода  от  реализации  этой  продукции  при  ограничениях  на  4  вида  ресурса, записанные  в  следующей  таблице:


Виды      Расход  ресурсов  на  единицу  продукции    
Запасы
ресурсов    Т1    Т2    Т3    ресурсов
S1    2    1    1    25
S2    1    1    1    14
S3    0    4    2    19
S4    3    0    1    24
Доход  от  реализации  единицы  продукции    
6    
5    
5    
    Решить  симплекс  методом. Составить  двойственную задачу  и  пояснить, какой  смысл  имеют  двойственные оценки  в  этой  конкретной  экономической  задаче.

6. На  рис. приведён  сетевой  график. Продолжительность  работ  в  днях  указана  рядом  с  графическим  изображением  каждой  работы.
    Необходимо:
1)     Пронумеровать  события.
2)     Выделить  критический  путь  и  найти  его  длину.
3)     Определить  резервы  времени  каждого  события.
4)     Определить  полные  резервы  времени  некритических  работ.
               5              6            9
       3                7        5
        5                          3              5
    4        8       6

              8              4                7

II. Оптимизация  организации  производства  изделий  А, Б  и  В  при  условии обеспечения  максимального  использования  ресурсов  токарного  универсального  оборудования.




Исходные  данные:

Изделие    
Норма  времени, час.    
Расход  металла, кг    
Прибыль,
руб.    Ограничение  по
минимальному

005    010    015    020    025    на  одно  изделие    выпуску, шт.
А    0,2    2,4    1,7    1,5    0,8    112    20    
Б    1,3    1,2    2,0    0,8    1,1    143    9    1000
В    2,3    0,4    0,9    2,5    1,4    224    30    1000
Ресурс    р    р    р    Р    р    1768000    р    
р  рассчитать  самостоятельно  по  данным  задания.

Оборудование  технологических  процессов  изготовления  изделий:

Операции
изготовления
изделий    
НАИМЕНОВАНИЕ    
Модель    
Кол.
А: 005, 010; Б: 020;
В: 015    
Токарновинторезный     
1М63Ф101    
7
А: 020; Б: 005; В: 005    Токарновинторезный    16К20    5
А: 015; Б: 015; В: 020    Горизонтальнофрезерный    6Р83    9
Б: 010; В: 010    Вертикальнофрезерный    6550Ф3    4


Задание  № 4 (вариант №4) - второй файл
на  контрольную  работу  по  дисциплине
«Моделирование и прогнозирование»

I. 1. Управляющий  фирмой  "Свежие  нефтепродукты"  пытается  опреде-лить  оптимальное  распределение  имеющейся  в  его  распоряжении  сырой  нефти  (различного  сорта)  по  двум  возможным  технологическим  процессам  составления  смесей. Технологический  процесс  1  характеризуется  следующими  показателями:  из  2  единиц  объёма  сырой  нефти  А  и  3-х  единиц  объёма  сырой  нефти  В  получается  6  единиц  объёма  бензина  X  и  3  единицы  объёма  бензина  Y. Технологический  процесс  2  характеризуется  другими  показателями: из  4  единиц  объёма  сырой  нефти  А  и  3  единиц  объёма  сырой  нефти  В  получается  3  единицы  объёма  бензина  X  и  9  единиц  объёма  бензина  Y. Объёмы  продукции, выпускаемой  при  реализации  технологических  процессов  1  и  2, обозначим  соответственно  через  x1  и  x2.
    Максимальное  количество  запасов  сырой  нефти  А  равняется  125  единицам  объёма, а  сырой  нефти  В - 175  единицам  объёма. По  условиям  поставок  требуется  произвести  не  менее  235  единиц  объёма  бензина  X  и  85  единиц  объёма  бензина  Y. Доходы  с  единицы  объёма  продукции, получаемой  с  помощью  технологических  процессов  1  и  2, составляют  p1  и  p2  соответственно.
    Составить  математическую  модель  данной  задачи  и  найти  оптимальное  распределение  нефти  при  p1 = 1155 усл.ед.  и  p2 = 1645 усл. ед.

2. Графическим  способом  решить  задачу  линейного  программирования:

    Z = 2х1 + 2х2   max
    
         х1, х2  0.            Составить  двойственную  задачу.

3. На  трёх  железнодорожных  станциях  А1, А2  и  А3  скопилось  125, 115 и  130 незагруженных  вагонов. Эти  вагоны  необходимо  перегнать  на железнодорожные  станции  В1, В2, В3, В4  и  В5 . На  каждой  из  этих станций  потребность  в  вагонах  соответственно  равна  80, 60, 70, 110  и  55. Учитывая, что  с  железнодорожной  станции  А2  не  представляется  возможным  перегнать  вагоны  на  станции  В1  и  В5, и  зная, что  тарифы  перегонки  одного  вагона  определяются  матрицей:



составить  такой  план  перегонок  вагонов, чтобы  общая  стоимость была  минимальной.

4. Найти  решение  игры, заданной  матрицей:
         графическим  способом.
5. Максимизировать  функцию Z = x1  2x2 + 3x3 10x4  при  ограничениях:

       х1 + х2 + 2х3  6х4 = 1,         Решить  симплекс  методом.
         х1 + х2 + 4х3  8х4 = 1,         Составить  двойственную  к  ней
       4х1 + 2х2 + х3  4х4 = 3,        двойственную  и  решить  её
          xj  0  ( j = 1,2,3,4 )             симплекс  методом.




6. На  рис. приведён  сетевой  график. Продолжительность  работ  в  днях    указана  рядом  с  графическим  изображением  каждой  работы.
    Необходимо:
1) Пронумеровать  события.
2) Выделить  критический  путь  и  найти  его  длину.
3) Определить  резервы  времени  каждого  события.
4) Определить  полные  резервы  времени  некритических  работ.
5) Построить  линейный  график  сетевой  модели.

             9              2            12
       6                     5    7
       3            17                          8        6
                    6
          5               11
                12        5                    15

II.      Оптимизация  организации  производства  изделий  А, Б  и  В  при  условии  обеспечения  максимального  использования  ресурсов  фрезерного  оборудования  с  ЧПУ.





Исходные  данные:


Изделие    
Норма  времени, час.    
Расход  металла, кг    
Прибыль,
руб.    Ограничение  по
минимальному

005    010    015    020    025    на  одно  изделие    выпуску, шт.
А    0,2    2,0    1,5    1,1    0,8    110    20    
Б    1,1    1,2    1,8    0,9    0,9    156    9    1000
В    1,8    0,3    0,7    2,1    1,4    183    30    
Ресурс    Р    р    р    Р    р    1768000    р    
р  рассчитать  самостоятельно  по  данным  задания.

Оборудование  технологических  процессов  изготовления  изделий:
Операции  изготовле-ния
изделий    
НАИМЕНОВАНИЕ    
Модель    
Кол.
А: 005, 010; Б: 020;
В: 015    
Токарновинторезный     
1М63Ф101    
7
А: 020; Б: 005; В: 005    Токарновинторезный    16К20    5
А: 015; Б: 015; В: 020    Горизонтальнофрезерный    6Р83    9
Б: 010; В: 010    Вертикальнофрезерный    6550Ф3    4
А: 025; Б: 025; В: 025    Рабочее  место  слесаря        8