Матметоды

Задание 1
Для выпуска изделий двух типов (А и В) на заводе используется сырьё двух видов (I,II). Расход сырья каждого вида на изготовление продукции приведен в таблице.
Выпуск одного изделия типа А приносит 4 ден. ед. прибыли, одного изделия типа В приносит 2ден. ед. прибыли.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на изделие В не превышает 4 в сутки.
1.1. Составить экономико-математическую модель задачи для решения её симплекс-методом с целью обеспечения максимальной прибыли.
1.2. Используя графический метод, найти максимум целевой функции.
1.3. По отношению к исходной задаче составить двойственную задачу.

Задание 2
Фирма имеет 3 магазина розничной торговли, расположенных в разных районах города ( ,  ,  ). Поставки продукции в эти магазины осуществляются с двух складов    и  , площади которых вмещают 30 и 25 т. продукции соответственно. В связи с возросшим покупательским спросом фирма планирует расширить площади магазинов, поэтому потребности их в продукции с торговых складов составят 20, 35 и 15 т. в день. Чтобы удовлетворить спрос на продукцию, предполагается строительство третьего склада, площади которого позволяют хранить в нём 15 т. продукции ежедневно. Руководство рассматривает два варианта его размещения. В таблице даны транспортные издержки, соответствующие перевозке продукции с двух существующих складов, и два варианта размещения нового склада.
Оценить две транспортные модели и принять решение, какой вариант размещения нового склада выгоднее. Предполагается, что остальные издержки сохраняют существующие значения. Исследовать варианты в зависимости от случайной величины.

Задание 3
Районная администрация финансирует 5 инвестиционных проектов, каждый из которых может быть осуществлён в течение трёх последующих лет. В связи с невозможностью финансирования в полном объёме определить, с использованием симплексного метода, какие из инвестиционных проектов, обеспечивающие максимально чистые приведённые стоимости могут быть осуществлен. Затраты, ожидаемые чистые приведённые стоимости (ЧПС) и ограничения по финансированию проектов приведены в таблице. Исследовать решения в зависимости от случайной величины.