теория вероятностей

Задача 1
Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать события :
А = { выпадение "герба"},  = { выпадение " решетки"}.
1. Построить пространство ( Ω ) элементарных событий опыта.
2. Описать событие В, состоящее в том, что :
{«решка» выпала не менее одного раза}
3. Вычислить вероятность события В .
Задача 2
В ящике имеется 30 деталей, среди которых 24 окрашенных. Наугад вынимают две детали. Найти вероятность того, что:
1) обе извлеченные детали окажутся окрашенными;
2) одна деталь окрашенная, а другая неокрашенная (порядок появления деталей не учитывается);
3) хотя бы одна из двух деталей окажется окрашенной.
Задача 3
Имеются три одинаковые с виду урны.
Первая урна содержит 9 белых и 10 черных шаров.
Вторая урна содержит 9 белых и 11 черных шаров.
Третья урна содержит 45 белых и 17 черных шаров.
1. Найти вероятность того, что вынутый из наудачу взятой урны шар окажется белым.
2. Из наудачу выбранной урны вынули белый шар. Какова вероятность того, что шар вынут из а) первой, б) второй, в) третьей урны ?
Задача 4
Батарея произвела 6 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна P = 0,69 .
1. Определить вероятность того, что :
а) объект будет поражен к = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 раз;
б) число попаданий в объект будет не менее трех;
в) число попаданий в объект не более трех;
г) объект будет поражен хотя бы один раз.
2. Получить ряд распределения и построить многоугольник распределения случайной величины X - числа попаданий в объект.
3. Получить функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
4. Определить вероятнейшее число попаданий в объект по графику и по формуле.
5. Определить вероятность того, что число попаданий в объект будет заключено в пределах от 2 до 5.
6. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа попаданий в объект.
Задача 5
Функция распределения случайной величины X задана выражением:
Найти:
1) плотность вероятности f(x);
2) математическое ожидание Mx ;
3) среднее квадратическое отклонение σx;
4) вероятность попадания в интервал ( 0 ; 4.5 )
Задача 6
На заводе 13000 болванок. Результаты выборочной проверки 500 болванок приведены в следующей таблице:
Выборка собственно случайная бесповторная. Найти с точностью до 10-4 доверительный интервал для оценки средней массы болванок при уровне доверительной вероятности g = 0,95.
Задача 7
Данные наблюдений над случайной двумерной величиной (Х, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X.
Задача 8
В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненых с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведеннные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
Задача 9
Отдел технического контроля проверил   партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество   нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество   партий, содержащих   нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости   проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
Задача 10
Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью . Опыт повторяют в неизменных условиях   раз. Найти вероятность того, что относительная частота появления события А отклонится от   не более, чем на 0,1.