Теория вероятностей, статистика

Задачи к теме 1


4. Менеджер рассматривает кандидатуры 8 человек, подавших заявления о приеме на работу. а) Сколько существует  способов  приглашения кандидатов на собеседование в случайном порядке? б) Какова  вероятность того, что они случайно будут приглашены на собеседование  в зависимости от времени их прихода в офис?


14. а) Сколько существует  способов  составления  списка  20  деловых звонков случайным образом? б) Какова вероятность  того,  что  список окажется составленным в алфавитном порядке?

Задачи к теме 2

4.Торговый агент  предлагает клиентам  иллюстрированную книгу. Из предыдущего опыта ему известно, что в среднем один из 65 клиентов, которым он предлагает книгу, покупает её. В течение некоторого промежутка времени он предложил книгу 20 клиентам. Чему равна вероятность того, что он продаст им хотя бы одну книгу? Прокомментируйте предположения, которые Вы использовали при решении задачи.

14. Аудиторская фирма размещает рекламу в журнале “Коммерсант”. По оценкам фирмы 60% людей, читающих журнал, являются потенциальными клиентами фирмы. Выборочный опрос читателей журнала показал также, что 85% людей, которые читают журнал, помнят о рекламе фирмы, помещенной в конце журнала. Оцените, чему равен процент людей, которые являются потенциальными клиентами фирмы и могут вспомнить ее рекламу?


Задачи к теме 3


4. В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации желал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он оценивает вероятность того, что новый товар более высокого качества по сравнению с аналогичными в 0,5; такого же качества - в 0,3, а вероятность того, что новый товар окажется хуже по качеству - в 0,2. Опрос рынка показал, что новый товар конкурентоспособен. Из предыдущего опыта проведения таких опросов следует, что если товар действительно конкурентоспособный, то предсказание такого же вывода имеет вероятность, равную 0,7. Если товар такой же, как другие аналогичные, то вероятность того, что опрос укажет на его превосходство, равна 0,4. И, если товар более низкого качества, то вероятность того, что опрос укажет на конкурентоспособность, равна 0,2. С учетом результата опроса оцените вероятность того, что товар действительно более высокого качества и, следовательно, обладает более высокой конкурентоспособностью, чем аналогичные.

14. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,95. Звуковой сигнал может сработать случайно и без аварийной ситуации с вероятностью 0,02. Реальная вероятность аварийной ситуации равна 0,004. Предположим, что звуковой сигнал сработал. Чему равна вероятность реальной аварийной ситуации?

Задачи к теме 4


4. Под руководством бригадира производственного участка работают три мужчины и четыре женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно.
а) Составьте ряд распределения числа женщин в выборке.
б) Найдите числовые характеристики этого распределения.
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Какова вероятность того, что будет выбрано не более одной женщины?


14. В международном аэропорту время прибытия самолетов различных рейсов высвечивается на электронном табло. Появление информации о различных рейсах происходит случайно и независимо друг от друга. В среднем в аэропорт прибывает 10 рейсов в час.
а) Составьте ряд распределения числа сообщений о прибытии самолетов в течение часа;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите  функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что в течение часа прибудут не менее трех рейсов?
д) Чему равна вероятность того, что в течение четверти часа не прибудет  ни один самолет?


Задачи к теме 5

4. Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, - нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0,5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута.


14. Процент протеина в пакете с сухим кормом для собак - нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием 11,2% и стандартным отклонением 0,6%.  Производителям корма необходимо, чтобы в 99%  продаваемого корма доля протеина составляла не меньше x1%, но не более x2%. Найти x1 и x2.

Задачи к теме 6


4. По результатам выборочного обследования торговых киосков города получены следующие данные о дневной выручке частного бизнеса:
Выручка от продажи товара (тыс. у.е.)    до 1    1-1,2    1,2-1,4    1,4-1,6    1,6-1,8    1,8-2,0    2,0 и выше
Число торговых киосков    10    12    22    26    18    7    5

Постройте гистограмму распределения частот. Найдите среднедневную выручку от продажи товаров, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Объясните полученные результаты.


14. Предположим, у Вас есть следующая информация об акциях А и В.

Экономическое состояние в следующем году    Вероятность того, что произойдет:    Возврат по акции  В  в следующем году    Возврат по акции А в следующем году
Снижение деловой активности    0,3    9,8%    10%
Умеренный  рост    0,4    11,2%    11%
Подъем  деловой активности     0,3    13%    12%

Рассчитайте среднюю арифметическую, дисперсию и коэффициент вариации для акций А и В. Если Вы решили купить одну акцию, какую из двух Вы выберете? Почему?

Задачи к теме 7
4. Туристическое бюро, рекламируя отдых на одном из морских курортов, утверждает, что для этого курорта характерна идеальная погода со среднегодовой температурой +20 С. Пусть случайно отобраны 35 дней в году. Какова в этом случае  вероятность того, что отклонение средней температуры за отобранные дни от среднегодовой температуры не превысит по абсолютной величине 2С, если температура воздуха распределена по нормальному  закону,  а    стандартное отклонение дневной температуры составляет  4 С ?


14. Коммерческий банк, изучая возможности предоставления долгосрочных кредитов населению, опрашивает своих клиентов для определения среднего размера такого кредита. Из 9706 клиентов банка опрошено 1000 человек. Среднее значение необходимого кредита в выборке составило  6750 у.е. со стандартным отклонением 1460 у.е. Найдите границы 95%-ного доверительного интервала для оценки неизвестного среднего значения кредита в генеральной совокупности.


Задачи к теме 8


4. Средний размер зарегистрированного капитала кредитных организации на 1.01.2002 г.  в Самарской области составил 26 млн.руб. со средним квадратическим отклонением 53 млн.руб., в Ростовской области 46 млн.руб. со средним квадратическим отклонением 61 млн.руб. Число кредитных организаций  этих 2-х регионах 23 и 25, соответственно. Существенны ли различия среднего размера уставного капитала кредитных организаций в Самарской и Ростовской областях? Ответ на уровне значимости 0,1.

14. Производитель утверждает, что система компьютерного контроля готовой продукции исправна. Верно ли это, если допустимый уровень ошибки системы контроля составляет 0,01, а из 10000   проверенных изделий 80 оказались с браком? Ответ дать на уровне значимости 0,01.

Условия задач в файле.
http://help-s.ru/files/cPI5agE