мат модели

Задача 1 (3.3.)

Для изготовления четырех видов продукции (А, Б, В, Г) используются три вида ресурсов (I, II, III). Другие условия задачи представлены в таблице.
Ресурсы    Запас ресурсов, ед.    Нормы расхода сырья на единицу продукции, ед.
        А    Б    В    Г
I     3400    2    1    0,5    4
II    1200    1    5    3    0
III    3000    3    0    6    1
Прибыль от единицы продукции, ден. ед.    7,5    3    6    12

Необходимо: 1. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
2.    Сформулировать экономически, записать и решить двойственную задачу. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных оценок ресурсов.
3.    Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запасов ресурсов каждого вида.
4.    Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса I на 40 ед., ресурса III – на 50 ед. и уменьшения запаса ресурса II на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние.
5.    Определить нормы заменяемости ресурсов.
6.    Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
7.    Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции Д, нормы расхода сырья на единицу которого соответственно равны 2, 4, 2 ед., а прибыль – 15 ден. ед.





Задача 2 (6.2.)

Найти глобальный экстремум (наибольшее и наименьшее значения) объема продукции z в области системы неравенств, представленных ниже и дать геометрическое решение.
А).                                           Б).          


Задача 3 (10.2.)

Кондитерское предприятие торгует вразвес своими тортами. Каждый килограмм торта приносит 2 ден. ед. прибыли. Все торты можно продать на следующий день со скидкой 0,2 ден.ед. На основании опыта получено распределение спроса на торты, представленное в таблице, где  r- спрос, а p(r) – статистическая вероятность. Найти оптимальную дневную выработку тортов.
r    0    1    2    3    4    5     6

p(r)    0,1    0,2    0,2    0,3    0,1    0,1    0,0